三角函数图像和性质

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1、第二讲三角函数的图像与性质三角函数的考试要求层次考试内容要求层次ABC三角函数、三角恒等变换、解三角形三角函数任意角的概念和弧度制√弧度与角度的互化√任意角的正弦、余弦、正切的定义√用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切√诱导公式√同角三角函数的基本关系式√周期函数的定义、三角函数的周期性√函数，，的图象和性质√函数的图象√用三角函数解决一些简单的实际问题√三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦、正切公式√二倍角的正弦、余弦、正切公式√简单的恒等变换√解三角形正弦定理、余弦定理√解三角形√一、知识精讲1.及的图

2、像（1）掌握作函数图像的两种方法：描点法和变换法。理解只有与它跟一次函数的复合函数之间才符合平移与伸缩变换，从而的图像也才可以借助于的五个关键点，利用“五点法”作出.（2）变换法作函数图像是一般规律.要掌握以下几种：与、、，与、，与.2.给出图像上的点，求的解析式振幅可以由图像直接得到；通过图像求出周期，再利用，求出；代入图象上点的坐标求或找到图像与轴最近的并在图像上升部分的交点，其横坐标为，从而求得。3.的性质求的对称轴、对称中心、单调区间等性质，是非常重要的一类问题，一般有两种方法。一是可以用“五点法”或“

3、变换法”作出其图像，从而求出所需性质；二是用“代入法”，比如要求的所有对称轴，我们可以先写出的所有对称轴，即直线,然后用代替，得，解得，直线即为所求。4.三角函数的性质定义域、值域、奇偶性、周期性、对称性、单调性.这些性质既可以从图像或定义观察归纳得出，也可以给出严格的数学证明。要重视梳理这些性质的形成过程，从而体会研究函数的一般方法。二、例题解析【基础训练】例1．已知函数．（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；（3）说明此函数图象可由上的图象经怎样的变换得到.

4、Oxy例2．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．例3.已知函数的部分解析式如图所示，则其解析式为__________。例4．已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=（）A．B．C．－D．21例5.如图，质点在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为（，），角速度为1，那么点到轴距离关于时间的函数图像大致为()例6.关于函数有下列命题：①由可得必是的整数倍；②的表达式可改写成；③的图像关于点对称；④的图像关于直线对称．其中正确的命题的序号是．（注：把你认为正确的命题的序号都填上．）例7.将函数图象上的点向

5、左平移s（s﹥0）个单位长度得到点P′．若P′位于函数的图象上，则（）（A），s的最小值为（B），s的最小值为（C），s的最小值为（D），s的最小值为【能力提升】Oxy21-2例1．已知函数在一个周期内的图象下图所示．（1）求函数的解析式；（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和．例2.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）（A）（B）（C）（D）例3．函数在区间有且仅有一条对称轴，则的取值范围是．例4.设函数（是常数，）．若在区间上具有单调性，且，则的最小正周

6、期为.例5.如果存在正整数和实数使得函数（，为常数）的图象如图所示（图象经过点（1,0）），那么的值为()A．B．C．3D.4三、课堂小结四、实战训练【基础训练】1．下列不等式中，正确的是（）A．tanB．sinC．sin(π－1)0)在区间[0,1]上

7、至少出现50次最大值，则ω的最小值是(　　)A．98πB.πC.πD．100π5.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线x＝是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是(　　)A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝6.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0≤φ≤2π)的部分图象如图所示，则(　　)A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝C．ω＝，φ＝D．ω＝，φ＝【能力提升】1．下列关于函数的说法中正确的是（）A．是偶函数，但不是周期函数B．是周期函数，但不是偶函数

8、C．是偶函数，也是周期函数D．不是偶函数，也不是周期函数2.设=，其中a，bR，ab0，，若对一切则xR恒成立，则①[；源:科网ZXXK]②＜③既不是奇函数也不是偶函数④的单调递增区间是⑤存在经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）。3.M、N是曲线y＝πsinx与曲线y＝πcosx的两个不同的交点，则

9、MN

10、的最小值为(　　)A．πB.πC.