四.4.3三角函数的图像和性质

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1、4.3三角函数的图像和性质姓名§4.3三角函数的图像和性质2014高考会这样考　1.考查三角函数的图象：五点法作简图、图象变换、图象的解析式；2.考查三角函数的性质：值域或最值，单调区间、对称性等；3.考查数形结合思想．复习备考要这样做　1.会作三角函数的图象，通过图象研究三角函数性质；2.对三角函数进行恒等变形，然后讨论图象、性质；3.注重函数与方程、转化、数形结合等数学思想方法的应用．1．三角函数的图象和性质函数性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域RR{x

2、x≠kπ＋，k∈Z}图象值域[－1,1][－1,1]R对称性对

3、称轴：x＝kπ＋(k∈Z)；对称中心：(kπ，0)(k∈Z)对称轴：x＝kπ(k∈Z)；对称中心：(kπ＋，0)(k∈Z)对称中心：(k∈Z)周期2π2ππ单调性单调增区间[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)；单调减区间[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)单调增区间[2kπ－π，2kπ](k∈Z)；单调减区间[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)单调增区间(kπ－，kπ＋)(k∈Z)奇偶性奇函数偶函数奇函数高三3班一轮复习讲义第5页共5页4.3三角函数的图像和性质姓名一．自测1．设点P是函数f(x)＝sinωx(ω≠0)的图象C的一个对称中心，若

4、点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是________．2．函数y＝2－3cos的最大值为______，此时x＝______________.3．函数y＝tan的定义域为______________________________．4．给出下列四个命题，其中不正确的命题为______．(填序号)①若cosα＝cosβ，则α－β＝2kπ，k∈Z；②函数y＝2cos的图象关于x＝对称；③函数y＝cos(sinx)(x∈R)为偶函数；④函数y＝sin

5、x

6、是周期函数，且周期为2π.二．典型例题题型一　三角函数的定义

7、域、值域问题例1　(1)求函数y＝lgsin2x＋的定义域；(2)求函数y＝cos2x＋sinx的最大值与最小值．变式.求函数y＝的定义域；高三3班一轮复习讲义第5页共5页4.3三角函数的图像和性质姓名题型二　三角函数的单调性与周期性例2　写出下列函数的单调区间及周期：(1)y＝sin；(2)y＝

8、tanx

9、.变式.求函数y＝sin＋cos的周期、单调区间及最大、最小值．题型三　三角函数的对称性与奇偶性例3　(1)已知f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)，函数y＝f(x＋φ)的图象关于直线x＝0对称，则φ的值为________．(

10、2)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么

11、φ

12、的最小值为________．变式.定义运算＝ad－bc，则函数f(x)＝的图象的对称轴方程是____________．高三3班一轮复习讲义第5页共5页4.3三角函数的图像和性质姓名课后作业一、填空题1．函数y＝的定义域为______________．2．将函数y＝sin(x＋φ)的图象F向左平移个单位长度后得到图象F′，若F′的一个对称中心为，则φ＝________________.3．设函数f(x)＝3sin，若存在这样的实数x1，x2，对任意的x∈R，都有f(x

13、1)≤f(x)≤f(x2)成立，则

14、x1－x2

15、的最小值为________．4．函数y＝lg(sinx)＋的定义域为________________．5．已知函数f(x)＝3sin(ωx－)(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈[0，]，则f(x)的取值范围是________．6．函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么ω＝________.二、解答题7．设函数f(x)＝sin(－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函

16、数y＝f(x)的单调增区间．高三3班一轮复习讲义第5页共5页4.3三角函数的图像和性质姓名8．(1)求函数y＝2sin(－