高考数学试题汇编：第章三角函数第节三角函数的图像和性质

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1、第四章三角函数三三角函数的图像和性质【考点阐述】正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角．【考试要求】（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义．（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinxarccosxarctanx表示．【考题分类】(一)选择题（共15题）1.（安徽卷理9）动点在圆上绕坐标原点沿逆时针

2、方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是A、B、C、D、和【答案】D【解析】画出图形，设动点A与轴正方向夹角为，则时，每秒钟旋转，在上，在上，动点的纵坐标关于都是单调递增的。【方法技巧】由动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当t在变化时，点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间.2.（福建卷文10）将函数的

3、图像向左平移个单位。若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于A.4B.6C.8D.12【答案】B【解析】因为将函数的图像向左平移-16-/16个单位。若所得图象与原图象重合，所以是已知函数周期的整数倍，即，解得，故选B。【命题意图】本题考查三角函数的周期、图象变换等基础知识。3.（湖北卷文2）函数f(x)=的最小正周期为A.B.C.2D.4【答案】D【解析】由T=

4、

5、=4π，故D正确.4.（江西卷文6）函数的值域为A．B．C．D．【答案】C【解析】考查二次函数型值域问题。通过函数形状发现此函数很

6、像二次函数，故令可得从而求解出二次函数值域5.（江西卷文12）如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数，，的图像如下。结果发现其中有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是【答案】C【解析】考查三角函数图像，通过三个图像比较不难得出答案C6.（辽宁卷理5文6）设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是-16-/16（A）(B)(C)(D)37.（全国Ⅰ新卷理4文6）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P

7、0（，-），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为【答案】C解析：显然，当时，由已知得，故排除A、D，又因为质点是按逆时针方向转动，随时间的变化质点P到轴的距离先减小，再排除B，即得C．另解：根据已知条件得，再结合已知得质点P到轴的距离关于时间的函数为，画图得C．8.（全国Ⅱ卷理7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像（A）向左平移个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（D）向右平移个长度单位-16-/16【答案】B【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的

8、平移.【解析】=，=，所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像，故选B.9.（陕西卷理3）对于函数，下列选项中正确的是（）（A）f（x）在（，）上是递增的（B）的图像关于原点对称（C）的最小正周期为2（D）的最大值为2【答案】B【解析】∵，∴易知在上是递减的，∴选项错误.∵，∴易知为奇函数，∴的图象关于原点对称，∴选项正确.∵，∴，∴选项错误.∵，∴的最大值为，∴选项错误.故综上知，本题应选.10.（陕西卷文3）函数f(x)=2sinxcosx是[](A)最小正周期为2π的奇函数（B）最小正周期

9、为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数（D）最小正周期为π的偶函数【答案】C【解析】因为f(x)=2sinxcosx=sin2x，所以它的最小正周期为π，且为奇函数，选C。11.（四川卷理6文7）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A）（B）（C）（D）-16-/16解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－)再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）

10、，所得图像的函数解析式是.答案：C12.（天津卷文8）为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(B)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(D)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】由给出的三角函数图象知，A=1，，解得，又，所以，即原函数解析式为，所以只要将的图象上所有