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1、第三节三甬函数的图像与性质考点高考试题考杳内容核心素养三角函数的图像与性质・2017-全国卷IIT3-5分求函数的周期数学运算2016-全国卷IIIT14-5分图像的平移直观想象2014-全国卷IT7-5分三角函数的最小正周期逻辑推理命题分析三角函数的图像与性质在高考屮几乎年年考查.，主要考查三角函数的图像、性质，多以小题形式出现，分值一般为5分，属中低档题.课前■回力员教制务晁携隼/会貫通真桧掾址券加'必j知识清单正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质函数y=sinxy=cosxy=tanx图像y1y1r2ir、巴-0一i……J—F0一i定义域xe
2、RxeR7T{x
3、x^R,且兀工㊁+kit,kWZ值域[-131[-1.1]R单调性71・7T2lat~y2刼+㊁]伙GZ)为增；[2kTt~~2f2Att+㊁兀]伙丘Z)为减[2ht,2k7t+n](k^Z)为减；[2加一7i,2刼]伙WZ)为增Tl・71伙兀一乞hi+刃伙WZ)为增最值x=^+2kn(k^Z)时，尹max—1；兀一一㊁+WZ)时，ymin=—1x=2kn(k^Z)时,=1;x=7t+2k7t(k^Z)时，Mnin=—1无最值奇偶性奇偶奇对称性对称中心伙兀，0)(圧Z)仏+务0)伙GZ)(Jy-o)(圧Z)对称轴兀=«兀+号，(
4、kWZ)x=kn(k^7^)无对称轴最小正周期2兀2tt7T提醒：辨明三个易误点(1)j/=tanx不能认为其在定义域上为增函数，应在每个区间仏一号，加+另伙WZ)内为增函数.(2)三角函数存在多个单调区间时易错用“U”连接.(3)求函数y=Asx(a)x+(p)的单调区间时，应注意㈢的符号，只有当0>0时，才能把cox+卩看作一个整体，代入y=^t的相应单调区间求解.U小题查检1.判断下列结论的正误(正确的打"丿”，错误的打"X”)(1)y=cosX在第一、二象限内是减函数.()(2)函数y=sin(2x+Y)是偶函数，最小正周期为兀•(.)
5、TT(3)幣数y=sinx的对称轴方程为x=2b+㊁伙WZ).()(4)函数y=tanx在整个定义域上是增函数.()答案：(1)X(2)V(3)X(4)X2.函数尸sin(x+另的一个单调递增区I'可是()-兀]「C兀・A.刁71B.0,才C.[—71,0]D.务号]7T7TTT31TTT71解析:选B由2竝一才冬2加+㊁(圧Z)得2刼一第WxW2M+才伙WZ).可知0,才为该函数的一个单调递增区间.3.己知函数.心)是定义在R上周期为6的奇函数，且/(1)=一1.,则./(5)=.解析：./(5)=/(_1)=—/(1)=1.答案：14.(教材习题改
6、编)函数,Ax)=4-2cos
7、x的最小值是,取得最小值时，X的収值集合为.解析:=4-2=2,此时
8、r=2/cn(/ceZ),x=6/cji(/ceZ),所以x的取值集合为{x
9、x=6刼，《WZ}・答案：2{x
10、x=6ht,k^7a}三角函数的定义域［明技法］简单三角不等式的解法(1)利用三角函数的图像求解.(2)利用三角函数线求解.［提能力］［典例】函数y=lg(2sinx—1)+寸1—2cosx的定义域是・解析：要使函数y=lg(2sinx—1)+寸1—2cosx有意义,2sinx—1>0,则，1—2cosxN0sinx>2,cosxW*.7T解
11、得2加+亍冬*2刼+石，Z.TT5兀、即函数的定义域为2刼+亍，2刼+瓦)伙WZ).7T5兀、答案：2hr+亍，2hr+&)伙GZ)［刷好题］(2018•衡水调研)函数y=psinx—cosx的定义域为・解析：方法一要使函数有意义，必须使sinx—cosx^O.利用图像，在同一坐标系中画出［0,2兀］上尹=sinx和y=cosx的图像，如图所示.10-1jr5tt在［0,2兀］内，满足sinx=cosx的x为才，才，再结合正弦，余弦函数的周期是2兀，所以原函数的定义域为*x2刼+扌WxW2刼+普，k^Z■.方法二利用三角函数式，画出满足条件的终边范围(
12、如图阴影部分所示)，・••定义域为lx2加+乡冬兀冬2加+乎，kwz}.5nT7T4X—将X—爭见为一个整体，由正弦函数y=sx的图像和性质可知兀+2刼，胆Z,解得2航+中£¥02刼+普，圧Z.Vr所以定义域为*x2换+》WxW2A7i+~^,.Vr答案：x2换+扌WxW2b+乎，*ez-0^3三角函数的值域或最值［明技法］三角函数最值或值域的求法(1)直接法：直接利用sinx和cosx的值域求解.(2)化一法：把所给三角函数化为y=Asm(cox+(p)+k的形式，由正弦函数单调性写出函数的值域.(3)换元法：把sinx,cosx,sinxco
13、sx或sinx±cosx换成/,转化为二次函数求值域.［提能力］【典例】(1)(2017-全国
