第16讲-三角函数图像与性质

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1、独家内部资料崇仁二中文化辅导课程三角函数的图像和性质★知识梳理正弦.余弦、正切的函数图象1、角&的终边交单于点P,过点P作X轴的垂线，垂足为M,则角a的正弦线用有向线段」表示，余弦线用OM表示，过切点A作圆的切线交角的终边于点N,则角a的正切线用有向线段AN表示。函数图象单调性周期性奇偶性值域与X轴的交点y=sirucy=cosxy=tanxJ2.正弦、余弦、正切的函数图象二函数y=Asin(cox+(p)的性质1・“五点法”画正弦、余弦函数和函数y=Asin(ex+°)的简图，五个特殊点通常都是取

2、三个一个最点,一个最点;2.函数y=Asin(er+0)(A>0,(o>0)中，振幅是A.最小正周期是厂=一，初相是卩co—★典例精析考点1:正弦、余弦、正切的函数图象例1：用“五点法"画函数y=2sin(x--)的图象时，所取五点为7T,例2.函数y=-sin(2x-—)的振幅是,周期是,初相是练习1.函数y=2sin(2x+—)+1的最小正周期是值域是4单调增区间是例3・若函数/(x)=Asin(a)x+(p)(A>0,q>0,0v©<2兀)的最小值为-2,周期为——,U它的图象过点(0,->

3、/2),求此函数解析式.练习2.已知函数y=Asin(Qx+0)(A>0,

4、^

5、<^)的一段图象如下图所示，求函数的解析式.考点2：函数y=Asin(g:+0)的性质例4已知/(x)=sinx+>/3cosx(xgR).(1)求函数/(x)的最小正周期;单调区间，对称中心(2)求函数.f(x)的最大值，并指出此时兀的值.考点3：三角函数的平移伸缩变换★考点演练则/（兀）是（）例5已知函数y（x）=3sin（*x—彳），xWR.将函数y=sinr的图象作怎样的变换可得到沧）的图象？1.若函数/（x）=

6、sin2x-

7、（xeR）,B.最小正周期为兀的奇函数D.最小正周期为兀的偶函数A.最小正周期为兰的奇函数2C.最小正周期为2兀的偶函数2.函数y=l+sin（;r-x）的图象（）A.关T'x=—对称B.关丁V轴对称C.关于原点对称D.关T*x=tt对称3.函数j=sin2x+3cos2x的最小正周期为•4•设/（%）=6cos2x-V3sin2x・求/（兀）的最大值及最小正周期.5.将函数/O）=3sinq¥—才），x^R图象作怎样的变换可得到y=sinx的图象?6.已知函数y（x）=sin2x—2

8、cos2x（6ZR,g为常数）.（1）求函数/U）的最小正周期；（2）若兀丘［0,号］,求函数/U）的值域，并写出几X）取得最大值时x的值.1JT7•已知函数/(x)=2sin(-x),xeR36(1)求/(0)的值;(2)设久0w[0,Q,/(3q+兰)=巴,/(30+2兀)=°.求sin(°+0)的值。138.己知函数/(x)=(sin2v+cos2y)2-2sin22x・(1)求/(兀)的最小正周期;(2)若函数尸g(Q的图象是由y=/(x)的图象向右平移吕个单位长度得到的,8当xe[0,y]

9、时，求y=g(x)的最大值和最小值.4兀9.已知函数/(x)=cos(x——).4(1)若/(«)=-，其中—0,0<^<