三角函数的图像和性质(高考预测).doc

《三角函数的图像和性质(高考预测).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题训练：三角函数的图像和性质一、高考考点1．能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性2．理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值，图象与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性二、热点聚焦热点题型一三角函数的定义域及简单的三角不等式例1、(1)函数f(x)＝－2tan的定义域是(　　)A.B.C.D.(2)不等式＋2cosx≥0的解集是________。(3)函数f(x)＝＋log2(2sinx－1)的定义域是________。【答案】（1）D（2）

2、（3）∪∪由余弦函数的图象，得【提分秘籍】1．三角函数定义域的求法(1)应用正切函数y＝tanx的定义域求函数y＝Atan(ωx＋φ)的定义域。(2)转化为求解简单的三角不等式求复杂函数的定义域。2．简单三角不等式的解法(1)利用三角函数线求解。(2)利用三角函数的图象求解。【举一反三】函数y＝的定义域为________。【答案】【解析】要使函数有意义，必须使sinx－cosx≥0。利用图象，在同一坐标系中画出[0，2π]上y＝sinx和y＝cosx的图象，如图所示。在[0，2π]内，满足sinx＝cosx的x为，，再

3、结合正弦、余弦函数的周期是2π，所以定义域为。热点题型二三角函数的值域与最值例2、(1)函数y＝－2sinx－1，x∈的值域是(　　)A．[－3，1]　　　　　　B．[－2，1]C．(－3，1]D．(－2，1](2)函数y＝cos2x－2sinx的最大值与最小值分别为(　　)A．3，－1B．3，－2C．2，－1D．2，－2【答案】（1）D（2）D【提分秘籍】三角函数最值或值域的三种求法(1)直接法：利用sinx，cosx的值域。(2)化一法：化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，确定ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性

4、写出函数的值域。(3)换元法：把sinx或cosx看作一个整体，转化为二次函数，求给定区间上的值域(最值)问题。【举一反三】函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　)A．2－　　　　　　　　　B．0C．－1D．－1－【答案】A【解析】利用三角函数的性质先求出函数的最值。因为0≤x≤9，所以－≤x－≤，所以sin∈。所以y∈[－，2]，所以ymax＋ymin＝2－。热点题型三三角函数的性质例3．(1)函数y＝2cos2－1是(　　)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇

5、函数D．最小正周期为的偶函数(2)若f(x)＝2sinωx＋1(ω＞0)在区间上是增函数，则ω的取值范围是________。【答案】（1）A（2）【提分秘籍】1．奇偶性与周期性的判断方法(1)奇偶性：由正、余弦函数的奇偶性可判断y＝Asinωx和y＝Acosωx分别为奇函数和偶函数。(2)周期性：利用函数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)(ω＞0)的周期为，函数y＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0)的周期为求解。2．求三角函数单调区间的两种方法(1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一

6、个角u(或t)，利用基本三角函数的单调性列不等式求解。(2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间。提醒：求解三角函数的单调区间时若x的系数为负应先化为正，同时切莫漏掉考虑函数自身的定义域。3．已知三角函数的单调区间求参数的取值范围的三种方法(1)子集法：求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解。(2)反子集法：由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解。(3)周期性：由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不

7、超过周期列不等式(组)求解。【举一反三】已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是(　　)A．函数f(x)的最小正周期为πB．函数f(x)是偶函数C．函数f(x)的图象关于直线x＝对称D．函数f(x)在区间上是增函数【答案】C三、考题演练1.【2017课标1】已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结论正确的是A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单

8、位长度，得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【答案】D1.【2016年高考四川理数】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点()（A）向左平行移动个单位长