8T圆锥曲线与导数

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1、2012届高考复习压轴题精选训练（一）命题组：高三数学教研组班级：姓名：得分：（一）已知：正数数列an中，若关于x的方程x2-an+1x+3an+24=0(n∈N+)有相等的实根（1）若a1=1，求a2，a3的值；并证明11+a1+11+a2+…+11+an＜34（2）若a1=a，bn=an-（3n-12）•2n，求使bn+1≥bn对一切n∈N+都成立的a的取值范围．你定能做对，加油（二）已知：a≠0，f（x）=x3+ax2-a2x-1，g（x）=ax2-x-1（1）若a＜0时，求y=f（x）的单调区间；（2）若y=f（x）与y=g（x）在

2、区间(a，a+12)上是增函数，求a的范围；（3） 若y=f（x）与y=g（x）的图象有三个不同的交点，记y=g（x）在区间[0，14]上的最小值为h（a），求h（a）．2012届高考复习压轴题精选训练（一）参考答案（一）详细解析【考点】数列与不等式的综合．【专题】综合题．【分析】（1）由△=an+1-4×3an+24=0得an+1=3an+2，再由an+1=3an+2得an+1+1=3（a1+1），由此能够证明11+a1+11+a2+…+11+an＜34．（2）当a1=a时，an+1=（a+1）•3n-1，bn=（a+1）•3n-1-1-

3、（3n-12）•2n，bn+1-bn=（a+1）•2•3n-1-（3n-6）•2n≥0对一切n∈N+都成立，由此能求出使bn+1≥bn对一切n∈N+都成立的a的取值范围．【解答】解：（1）由△=an+1-4×3an+24=0得an+1=3an+2∴a_=5，a3=17(2分)由an+1=3an+2得an+1+1=3（a1+1），所以an+1为首项为2公比为3的等比数列得an+1=2•3n-1（5分），11+a1+11+a2+11+an=12[1+13++13n-1]=34-34•(13)n＜34（8分）（2）当a1=a时，an+1=（a+1

4、）•3n-1，bn=（a+1）•3n-1-1-（3n-12）•2nbn+1-bn=（a+1）•2•3n-1-（3n-6）•2n≥0对一切n∈N+都成立，所以a+1≥(23)n-1•(3n-6)令cn=(23)n-1(3n-6)，cn+1-cn=(23)n-1(-n+4)，所以(cn)max=c4=c5=169，所以a≥79（16分）【点评】本题考查数列的性质和综合运用，解题时要注意公式的合理运用．（二）详细解析【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】常规题型；计算题．【分析】（1）先求出导函数fˊ（x），

5、在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，即可求出函数的单调区间；（2）讨论a的正负，根据函数y=f（x）与y=g（x）的单调增区间是区间(a，a+12)的子集建立方程组，解之即可；（3）欲使y=f（x）与y=g（x）的图象有三个不同的交点，则x3+ax2-a2x-1=ax2-x-1有三个解，可求出a的范围，根据a的范围求出y=g（x）在区间[0，14]上的最小值为h（a）即可．【解答】解：（1）f'（x）=3x2+2ax-a2=0解得：x=a3或-a当x∈（-∞，a3）或（-a，+∞）时，f'（x）＞0，则f（x）的增区间为

6、（-∞，a3），（-a，+∞）当x∈(a3，-a)时，f'（x）＜0，∴减区间为(a3，-a)（4分）（2）当a＜0时，则有{a+12≤a3或-a≤aa+12≤12a得a∈（-∞，-1]（7分）当a＞0时，则有{a+12≤-a或a3≤aa≥12a得a∈[22，+∞)（10分）所以a∈(-∞，-1]∪[22，+∞)（3）由x3+ax2-a2x-1=ax2-x-1得x（x2-a2+1）=0有三个解，所以a＞1或a＜-1 （12分）得h(a)={-14a-1(a≥2)a16-54(a＜-1或1＜a＜2)（16分）【点评】本题主要考查导函数的正负与

7、原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，以及图象交点的问题，常常转化成方程根的个数，属于中档题2012届高考复习压轴题精选训练（二）命题组：高三数学教研组班级：姓名：得分：(一)定义数列{an}：a1=1，当n≥2时，an={an-1+rn=2kk∈N*2an-1n=2k+1k∈N*其中r≥0常数．（Ⅰ）若当r=0时，Sn=a1+a2+…+an；（1）求：Sn；（2）求证：数列{S2n}中任意三项均不能构成等差数列；（Ⅱ）求证：对一切n∈N*及r≥0，不等式∑k=1n2ka2k-

8、1a2k＜4恒成立．一定相信要自己哦（二）已知函数f(x)=Px-Px-lnx，g(x)=lnx-Px(1+e2-2eP2)，其中无理数e=2.17828…．（Ⅰ）若P=0，求证