平行线相似三角形、性质和判定

《平行线相似三角形、性质和判定》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、平行线的定义、性质和判定比例基本性质平行线分线段成比例相似三角形平行线的定义、性质和判定(1)定义在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线(2)性质a.若两直线平行,则同位角相等、内错角相等、同旁内角互补b.平行线间的距离相等,夹在两平行线间的平行线段相等c.平行公理:过直线外有且只有一条直线和这条直线平行(3)判定a.若同位角相等或内错角相等或同旁内角互补,则两直线平行b.若a∥c,b∥c,则a∥bc.在同一平面内,若a⊥c,b⊥c,则a∥b平行线的判定平行线的性质条件结论条件结论同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补在同

2、一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。平行线的判定平行线的性质条件结论条件结论同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。初学者容易混淆平行线的判定定理和性质定理两个方面加深理解：一是从意义上看平行的判定是“判定”平行就是说，在已知两角相等或互补或其它的题设下，得到两直线平行的结果；平行线的性质是“平行”以后才有的“性质”就是说，在已知两直线平行的题设下，得出的平行线的某些性质．二是从作用上看平行线的判定是证明两直线平行的依据平行的性质是作为证明两角相等或互补的依据．表达时要

3、特别注意因果关系．例1如图，已知AD∥BC，∠BAD=∠BCD，求证：AB∥CD．错证因为AD∥BC(已知)，所以∠3=∠4(内错角相等，两直线平行)．又∠BAD=∠BCD(已知)，所以∠1=∠2(等量减等量，差相等)，所以AB∥CD(两直线平行，内错角相等)．诊断如果不考虑后面括号内所注明的理由，那么上述全部推导过程是合理的．但是从论证整个过程来看，这是错误的．原因在于对平行线的判定定理和性质定理混淆不清，因而造成逻辑推理上的错误．事实上，由两直线平行推出两角相等，是根据平行线的性质定理；由两角相等推出两直线平行，则是根据平行线的判定定理．例27如图2－19，已知O

4、E，OF是两条射线，AC经过点O，且AB⊥OE于点B，CD⊥OF于点D，∠AOB=∠COD，求证：AB∥CD．错证因为AB⊥OE，CD⊥OF(已知)，所以AB∥CD(如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行)．诊断这里的问题在于：一是“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”在义务教材中没有作为定理，就不能作为证题的论据；二是没有证明E，O，F在一条直线上，就默认它们在一条直线上．这就犯了虚假论据的错误．正确证法因为∠AOB=∠DOC(已知)，∠AOD＋∠DOC=180°(平角定义)，所以∠AOD＋∠AOB=180°．又E，F分别在边OB，OD上

5、，所以E，O，F三点在同一直线上．又因为AB⊥OE，CD⊥OF(已知)，所以∠ABO=∠CDO=90°．所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．例1.如图是某市部分街道图，比例尺是1:10000，请你估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积.解：地图上的比例尺为1：10000，就是地图上的△ABC与实际三角形地块的相似比为1：10000，量得地图上AB=3.4cm,BC=3.8cm,AC=2.5cm。∴三角形地块的实际周长为9.7×104cm，即970m。∴三角形地块的实际面积为4.18×108cm2,即41800m2答：估计三角形地块的实际周长为970米

6、，实际面积为41800平方米。∵ABCD∵×3.8×2.2=4.18cm2∴地图上△ABC的面积为则地图上△ABC的周长为3.4+3.8+2.5=9.7(cm)量得BC这上的高为2.2cm小结判断四条线段是否成比例的方法有两种：(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。若第1，4两个数的积等于第2，3两个数的积，则四条线段成比例，否则不成比例。(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积。四条线的单位要一致例2如图，在直角三角形ＡＢＣ中，ＣＤ是斜边ＡＢ上的高线，请找出一组比例线段，并说明理由.ＡＢＣＤ分析：(1)根据比例基本性质，要

7、判断四条线段是否成比例，只要采取什么方法?(看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积)比例基本性质比例的灵活变形可助你达到希望的颠峰:横竖、上下都可比，惟有交叉只能乘.等比性质:合比性质:用“设k法”，计算。(b=0,d=0)线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项.学习“转化”的思想方法通过比例式的变形中间比例.已知:如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB.试问:成立吗?为什么?ABCDEFABCEFABCDE等比代换例.已知:如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB.试问:成立吗?ABCDEFAB