课时跟踪检测(二十五) 平面向量的概念及其线性运算

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1、课时跟踪检测(二十五)　平面向量的概念及其线性运算第Ⅰ组：全员必做题1．设a、b是两个非零向量(　　)A．若

2、a＋b

3、＝

4、a

5、－

6、b

7、，则a⊥bB．若a⊥b，则

8、a＋b

9、＝

10、a

11、－

12、b

13、C．若

14、a＋b

15、＝

16、a

17、－

18、b

19、，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则

20、a＋b

21、＝

22、a

23、－

24、b

25、2．设D，E，F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与(　　)A．反向平行　　　　　　　B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直3．(2014·哈尔滨四校联考)在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，

26、P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为(　　)A．B.C．1D．34．(2014·山师大附中模拟)已知平面内一点P及△ABC，若＋＋＝，则点P与△ABC的位置关系是(　　)A．点P在线段AB上B．点P在线段BC上C．点P在线段AC上D．点P在△ABC外部5．(2014·大连高三双基测试)设O在△ABC的内部，且有＋2＋3＝0，则△ABC的面积和△AOC的面积之比为(　　)A．3B.C．2D.6．(2013·淮阴模拟)已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝________.　7．(2013·大庆模拟)已知O

27、为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，，，满足等式＋＝＋，则四边形ABCD的形状为________．8．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝a，＝b，给出下列命题：①＝a－b；②＝a＋b；③＝－a＋b；④＋＋＝0.其中正确命题的个数为________．9．设两个非零向量e1和e2不共线．(1)如果＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，求证：A、C、D三点共线；(2)如果＝e1＋e2，＝2e1－3e2，＝2e1－ke2，且A、C、D三点共线，求k的值．10.如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，

28、AC的中点，＝，＝a，＝b.(1)用a，b表示向量，，，，；(2)求证：B，E，F三点共线．第Ⅱ组：重点选做题1．A，B，O是平面内不共线的三个定点，且＝a，＝b，点P关于点A的对称点为Q，点Q关于点B的对称点为R，则等于(　　)A．a－bB．2(b－a)C．2(a－b)D．b－a2.如图，在△ABC中，设＝a，＝b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P，则等于________．答案第Ⅰ组：全员必做题1．选C　对于A，可得cosa，b＝－1，因此a⊥b不成立；对于B，满足a⊥b时

29、a＋b

30、＝

31、a

32、－

33、b

34、不成立；对于C，

35、可得cosa，b＝－1，因此成立，而D显然不一定成立．2．选A　由题意得＝＋＝＋，＝＋＝＋，＝＋＝＋，因此＋＋＝＋(＋－)＝＋＝－，故＋＋与反向平行．3．选B　如图，因为＝，所以＝，＝m＋＝m＋，因为B、P、N三点共线，所以m＋＝1，所以m＝.4．选C　由＋＋＝得＋＝－＝，即＝－＝2，所以点P在线段AC上，选C.5．选A　设AC，BC的中点分别为M，N，则已知条件可化为(＋)＋2(＋)＝0，即＋2＝0，所以＝－2，说明M，O，N共线，即O为中位线MN上的靠近N的三等分点，S△AOC＝S△ANC＝·S△ABC＝S△ABC，所以＝3.6

36、．解析：由题目条件可知，M为△ABC的重心，连接AM并延长交BC于D，则＝，因为AD为中线，则＋＝2＝3，所以m＝3.答案：37．解析：∵＋＝＋，∴－＝－，∴＝，BA綊CD，∴四边形ABCD为平行四边形．答案：平行四边形8．解析：＝a，＝b，＝＋＝－a－b，故①错；＝＋＝a＋b，故②错；＝(＋)＝(－a＋b)＝－a＋b，故③正确；∴＋＋＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0.∴正确命题为②③④.答案：39．解：(1)证明：∵＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，∴＝＋＝4e1＋e2＝－(－8e1－2e2)＝－，∴与共线．又∵与有公

37、共点C，∴A、C、D三点共线．(2)＝＋＝(e1＋e2)＋(2e1－3e2)＝3e1－2e2，∵A、C、D三点共线，∴与共线，从而存在实数λ使得＝λ，即3e1－2e2＝λ(2e1－ke2)，得解得λ＝，k＝.10．解：(1)延长AD到G，使＝，连接BG，CG，得到▱ABGC，所以＝a＋b，＝＝(a＋b)，＝＝(a＋b)，＝＝b，＝－＝(a＋b)－a＝(b－2a)，＝－＝b－a＝(b－2a)．(2)证明：由(1)可知＝，又因为，有公共点B，所以B，E，F三点共线．第Ⅱ组：重点选做题1．选B　＝－＝(＋)－(＋)＝2－2＝2(b－a)．2.

38、解析：如图，连接BP，则＝＋＝b＋，①＝＋＝a＋－，②①＋②，得2＝a＋b－.③又＝＝(－)＝，④将④代入③，得2＝a＋b－，解得＝a＋b.答案：a＋b