高考数学一轮复习课时跟踪检测（二十五）平面向量的概念及其线性运算理苏教版

《高考数学一轮复习课时跟踪检测（二十五）平面向量的概念及其线性运算理苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时跟踪检测（二十五）平面向量的概念及其线性运算一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若＋＝λ，则λ＝________.解析：根据向量加法的运算法则可知，＋＝＝2，故λ＝2.答案：22．(2019·海门中学检测)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足＝＋，则＝________.解析：因为＝＋，所以＝－＝－＋＝(－)，所以＝，所以＝.答案：3．(2018·启东期末)在平行四边形ABCD中，E为线段BC的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________.解析：由已知，得＝＋，所以＝－，又＝λ＋μ，所以λ＝1，μ＝－，则λ＋

2、μ＝.答案：4．(2018·扬州模拟)在△ABC中，N是AC边上一点且＝，P是BN上一点，若＝m＋，则实数m的值是________．解析：如图，因为＝，P是上一点．所以＝，＝m＋＝m＋，因为B，P，N三点共线，所以m＋＝1，则m＝.答案：5．(2019·张家港模拟)如图所示，向量，，的终点A，B，C在一条直线上，且＝－3，设＝a，＝b，＝c，若c＝ma＋nb，则m－n＝________.解析：由向量，，的终点A，B，C在一条直线上，且＝－3，得＝＋＝－3＝－3(CO―→＋)，即＝＋3－3，则c＝－a＋b.又c＝ma＋nb，所以m＝－，n＝，所以m－n＝－2.答案：－26．(2

3、018·江阴高级中学测试)已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但a＋b与c共线，且b＋c与a共线，则向量a＋b＋c＝________.解析：依题意，设a＋b＝mc，b＋c＝na，则有(a＋b)－(b＋c)＝mc－na，即a－c＝mc－na.又a与c不共线，于是有m＝－1，n＝－1，a＋b＝－c，a＋b＋c＝0.答案：0二保高考，全练题型做到高考达标1．已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m，使得＋＝m成立，则m＝________.解析：由＋＋＝0得点M是△ABC的重心，可知＝(＋)，即＋＝3，则m＝3.答案：32．(2019·江阴期中)若a，b不共线，且a＋mb与2

4、a－b共线，则实数m的值为________．解析：∵a＋mb与2a－b共线，∴存在实数k，使得a＋mb＝k(2a－b)＝2ka－kb，又a，b不共线，∴1＝2k，m＝－k，解得m＝－.答案：－3．下列四个结论：①＋＋＝0；②＋＋＋＝0；③－＋－＝0；④＋＋－＝0，其中一定正确的结论个数是________．解析：①＋＋＝＋＝0，①正确；②＋＋＋＝＋＋＝，②错；③－＋－＝＋＋＝＋＝0，③正确；④＋＋－＝＋＝0，④正确．故正确的结论个数为3.答案：34．(2018·南汇中学检测)已知△ABC中，点D在BC边上，且＝2，＝r＋s，则r＋s＝________.解析：如图，因为＝2，所以

5、＝.又因为＝－，所以＝－.又＝r＋s，所以r＝，s＝－，所以r＋s＝0.答案：05．(2018·海安中学检测)如图，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，＝a，＝b，则＝________(用a，b表示)．解析：连结CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB且＝＝a，所以＝＋＝b＋a.答案：a＋b6．(2019·常州调研)已知矩形ABCD的两条对角线交于点O，点E为线段AO的中点，若＝m＋n，则m＋n的值为________．解析：如图所示，因为点E为线段AO的中点，所以＝(＋)＝＋＝－＋－＝－，又＝m＋n，所以m＝，n＝－，故m＋n＝－＝－.答案：－7．设

6、点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2＝16，

7、＋

8、＝

9、－

10、，则

11、

12、＝________.解析：由

13、＋

14、＝

15、－

16、可知，⊥，则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线，因此，

17、

18、＝

19、

20、＝2.答案：28．(2019·启东期中)在△ABC中，D为边AB上一点，M为△ABC内一点，且满足＝，＝＋，则＝________.解析：如图，∵＝，＝＋，＝＋，∴AD＝AB，DM＝BC，且DM∥BC，∴＝×＝.答案：9．如图所示，在△OAB中，点C是以点A为对称中心的点B的对称点，点D是把分成2∶1的一个三等分点，DC交OA于点E，设＝a，＝b.(1)用a和b表示向量，；(2)若＝λ，求实数λ的值．解

21、：(1)依题意，A是BC的中点，所以2＝＋，即＝2－＝2a－b，＝－＝－＝2a－b－b＝2a－b.(2)若＝λ，则＝－＝λa－(2a－b)＝(λ－2)a＋b.因为与共线．所以存在实数k，使＝k.即(λ－2)a＋b＝k，因为a，b是不共线的两个非零向量，所以解得10．设e1，e2是两个不共线的向量，已知＝2e1－8e2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2.(1)求证：A，B，D三点共线；(2)若＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，求k的值．解：(1)证明：由已知得＝－＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝