浙江省绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册复习课六5.3新版浙教版

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1、复习课六（5.3）例题选讲例1如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F.（1）求证：OE＝OF；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其他条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．例2如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC.（1）求证：BE=DG；（2）若∠B=60°，当BC=AB时，四边形ABFG是菱形；（3）若∠B=60°，

2、当BC=AB时，四边形AECG是正方形.课后练习1．如图，四边形EFGH是菱形，要使四边形EFGH是正方形.则（）A.BD=ACB.BD⊥ACC.∠HEF=90°D.AB=CD2．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对边平行且相等D．对角线互相垂直平分3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当∠ABC=90°时，它是矩形C．当AC=BD时，它是正方形D．当AC⊥BD时，它是菱形4．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A．4个B．6个C

3、．8个D．10个5．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（）A．30B．34C．36D．406．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE的长为（）A.2B.3C.2D.27.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连结EF．给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=EC．其中正确结论的序号是（）A．①②③④B．①②④⑤C

4、．②③④⑤D．①③④⑤8．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长为．9．如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连结A′C，则∠BA′C＝度.10．（广安中考）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则An的坐标是．11．如图，已知D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，且BE＝CF.（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）在什么条件下，四边形AFDE

5、是正方形？请证明.12.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB，∠CBA的角平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，求证：四边形CFDE是正方形.13．（杭州中考）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG.（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长.参考答案复习课六（5.3）【例题选讲】例1解：（1）∵四边形ABCD是正方形．∴∠BOE＝∠AOF＝90°.OB＝OA，又∵AM⊥BE，∴∠ME

6、A＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE，∴∠MEA＝∠AFO，∴Rt△BOE≌Rt△AOF，∴OE＝OF.（2）OE＝OF成立证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝90°.OB＝OA.又∵AM⊥BE，∴∠F＋∠MBF＝90°＝∠E＋∠OBE，又∵∠MBF＝∠OBE，∴∠F＝∠E.∴Rt△BOE≌Rt△AOF.∴OE＝OF.例2解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD.∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成，∴CG⊥AD，AE=CG，∴∠AEB=∠CGD=90°.∵在Rt△ABE与Rt△CDG中，AE

7、=CG，AB=CD，Rt△ABE≌△CDG（HL），∴BE=DG.（2）【点拨】∵AB∥GF，AG∥BF，∴四边形ABFG是平行四边形.∵Rt△ABE中，∠B=60°，∴∠BAE=30°，∴BE=AB（直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半），∵BE=CF，BC=AB，∴EF=AB，∴AB=BF，∴四边形ABFG是菱形，故答案是.（3）【点拨】∵AE⊥BC，GC⊥CB，∴AE∥GC，∠AEC=90°，∵AG∥CE，∴四边形AECG是矩形，当AE=EC时，矩形AECG是正方形，∵∠B=60°，∴EC=AE=AB，BE=AB，∴BC=AB，故答案是.【课后练习

8、】1—5.CDCCB6—