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《浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册复习课六5.3同步练习新版浙教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、复习课六(5.3)例题选讲例1如图1,己知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,E是AC上一点，连结EB,过点A作AM丄BE,垂足为M,AM交BD于点F.(1)求证：0E=0F；(2)如图2,若点E在AC的延长线上，AM丄BE于点M,交DB的延长线于点F,其他条件•不变，则结论“0E=0F”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.例2如图，在平行四边形ABCD屮，AE是BC边上的高，将AABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得AGFC.(1)求证：BE二DG；(2)若ZB二60°,当BC二AB时.，四边形八BFG是菱形；(3)若ZB二60°,当BC二AB时，四边形AEC
2、G是正方形.课后练习1.下列说法中，错误的是()A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直C.矩形的对角线相等D.正方形的对角线不一定互相平分2.正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A.对角线相等B.对角线互相平分C.对边平行且相等A.对角线互相垂直平分1.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A.当AB=BC时，它是菱形B.当ZABC=90°时，它是矩形C.当AC=BD时，它是正方形D.当AC丄BD时，它是菱形2.下列命题正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D.对角线相等的平行四边形是矩
3、形3.如图，正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,则图中的等腰三角形有（）B.6个A.4个C.8个D.10个第6题图4.如图，在四边形ABCD中,AB=BC,ZABOZCDA二90。,BE丄AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE的长为（）A.2B.3C.272D.2^35.如图，已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此进行下去…，则正方形AnBnCnDn的面积为()・A.(V5)nC.5n-lB.D.5n笔7@图5n+l第8题图&如图，过正方形ABCD的顶点B作直线
4、1,过点A,C作1的垂线，垂足分别为点E,F.若AE=2,CF=6,则AB的长度为・9.如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A'处，连结A'C,则ZBA'0=度.第9题图10.如图1,在正方形ABCD屮，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF丄BE.(1)求证：AF=BE；(2)如图2,在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边/B、BC、CD、DA上的点，且MP丄NQ.MP与W是否相等？并说明理由.9.如图，已知D是ZABC的BC边上的屮点，DE丄AB,DF1AC,垂足分别是点E,F,且BE=CF.(1)求证：AABC是等腰三角形；(2)在什么条件下，四边形AFDE
5、是正方形？请证明.参考答案复习课六(5.3)【例题选讲】例1解：(1)•・•四边形ABCD是正方形./.ZBOE=ZA0F=90°.OB=OA,又TAM丄BE,AZMEA+ZMAE=90°=ZAFO+ZMAE,A.ZMEA=ZAFO,ARtABOE^RtAAOF,.•.OE=OF.(2)OE=OF成立证明：•・•四边形ABCD是正方形，・・・ZBOE=ZA0E=90°.OB=OA.又TAM丄BE,/.ZF+ZMBF=90°=ZE+ZOBE,又VZMBF=ZOBE,ZF=ZE..-.RtABOE^RtAAOF..-.OE=OF.例2解:(1)证明:・・•四边形ABCD是平行四边形,・・・AD〃B
6、C,AB二CD.TAE是BC边上的高,且CG是由AE沿BC方向平移而成,・・・CG丄AD,AE=CG,AZAEB=ZCGD=90°.：•在RtAABE与RtACDG中,AE=CG,AB=CD,RtAABE^ACDG(HL),ABE=DG.3(.2)一【点拨】・・・AB〃GF,AG〃BF,二四边形ABFG是平行四边形.VRtAABE中，ZB二60°,213AZBAE=30°,・・・BE二一AB(直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半)，VBE=CF,BC=-AB,2213・・・EF=-AB,・・・AB二BF,・・・四边形ABFG是菱形，故答案是一.22(2)厲十'【点拨】TAE丄BC,GC
7、丄CB,AAE/7GC,ZAEC.二90°,VAG^CE,四边形AECG是2矩形，当AE二EC时，矩形AECG是正方形，VZB=60°,AEC=AE=—AB,BE=-AB,・・.BC二晅也•AB,222故答案是空主1.2【课后练习】1—5.DDCDC6—7.CB1.2V102.67.53.(1)在正方形ABCD中，AB=AD,ZBAE=ZD=90°,AZDAF+ZBAF=90°,TAF丄BE,AZ
