浙江省绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册复习课一2.1_2.2新版浙教版

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1、复习课一（2.1—2.2）例题选讲例1已知关于x的方程x2-5x+m-1=0的一个根与关于x的方程x2＋5x-m+1=0的一个根互为相反数，求m的值.例2解方程：（1）9（x-1）2=4；（2）x2-10x+9=0；（3）x2-3x-1=0；（4）（x-3）2+1=2（x-3）.例3已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a，b，c分别为△ABC三边.（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由.课后练习1.下

2、面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+1）x2-a=0；⑤=x-1．一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．42.若一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为－1，则（）A．a+b+c=0B．a-b+c=0C．a+b+c=1D．a-b+c=13.（兰州中考）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）A.m＞B.m＞C.m=D.m=4.若（x+y）（1-x-y）+6=0，则x+y的值是（）A．2B．3C．-2或3D．2或-

3、35．把一元二次方程（x-3）2=4化为一般形式为：，二次项为，一次项系数为，常数项为．6.已知方程x2+kx+3=0的一个根是-1，则k=，另一根为.7．若方程（x-1）（x+2）=0的两根为x1，x2，且x1>x2，则x1-2x2=．8．若一个三角形的边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为．9．已知m，n都是方程x2+2016x+2017=0的根，则代数式（m2+2016m-2017）（n2+2016n+2016）的值为.10．解下列一元二次方程：（1）x2+3x+1=0；（2）x2-3x+2=0；（3）

4、（x＋1）（x-1）＝2x；（4）（x-1）（x+2）=2（x+2）.11.求证：关于x的方程x2+（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．12.若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx-9n=0的根，求的值.13.现有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为56cm2的无盖长方体盒子，请求出剪去的小正方形的边长．14．已知关于x的一元二次方程（a-3）x2-4x-1=0.（1）若方程有两个相等的实数根，求a的值及此时方程的根；（2）若方程有

5、两个不相等的实数根，求a的取值范围．15.先阅读下面的例题.例：解方程x2--2=0；解：（1）当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得：x1=2，x2=-1（不合题意，舍去）；（2）当x＜0时，原方程化为x2+x-2=0，解得：x1=-2，x2=1（不合题意，舍去）.∴原方程的解为x1=2，x2=-2.请参照例题解方程x2--1=0.参考答案复习课一（2.1—2.2）【例题选讲】例1分析：本题主要考查方程根的概念.解：假设互为相反数的根为a和-a.那么代入两个方程就得到：a2-5a+m-1=0①和a2-5a-m+1=

6、0②，由①－②得：2m-2=0，∴m=1.例2解：（1）x1=，x2=.（2）x1=1，x2=9.（3）x1=，x2=.（4）x1=x2=4.例3解：（1）等腰三角形，将x＝-1代入可得a=b，∴△ABC为等腰三角形；（2）直角三角形，Δ＝0可得b2+c2=a2，∴△ABC为直角三角形.【课后练习】1—4.BBCC5.x2-6x+5=0x2-656.4-37.58.6或10或129.403410.（1）x1=，x2=.（2）x1=1，x2=2.（3）x1＝+，x2＝-.（4）x1=-2，x2=3.11.∵b2-4ac=（2

7、k+1）2-4×1×（k-1）=4k2+5＞0恒成立，∴方程有两个不相等的实数根．12.把x=n代入得n2+mn-9n=0，n（n+m-9）=0，∵n≠0，∴n+m-9=0，∴m+n=9，∴=3.13.3cm．14.（1）∵关于x的一元二次方程（a-3）x2-4x-1=0有两个相等的实数根，∴a-3≠0，16-4（a-3）×（-1）=0，∴a=-1，方程为-4x2-4x-1=0，即4x2+4x+1=0，（2x+1）2=0，解得x1=x2=-．（2）∵关于x的一元二次方程（a-3）x2-4x-1=0有两个不相等的实数根，∴a

8、-3≠0，16-4（a-3）×（-1）＞0，∴a＞-1且a≠3．15.①当x-1≥0时，x-1=x-1；原方程化为x2-（x-1）-1=0，解得：x1=1，x2=0（不合题意，舍去）.②当x-1<0时，x-1=1-x.原方程化为x2+（x-1）-1=0，解得：x1=-2，x2=1（不合题意，舍去）.∴原