结合环上矩阵子环到全阵环上的导子

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1、原创性声明本人声明:所呈交的硕士学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中己经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中已明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名:主军袜日期:y叫年S-月),r日关于论文使用授权的说明本人同意学校有权保留并向国家有关部门送交学位论文的复印件，允许论文被查阅和借阅。同意学校及国家有关机构可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。论文作者签各工黝、指导教师签名:日期:)招年料l}4日期:

2、致谢在我的研究生学习期间，得到了代数教研室诸多老师和同学的关心与帮助。我的指导教师牛凤文老师是一位学识渊博，治学严谨的学者。他在学术上的造诣和远见卓识，在为人上的慈祥仁爱和宽厚谦逊的高尚品德，都让我铭记在心。牛老师不仅教导我如何做环论研究，更教导我如何为人处事。本篇论文是在牛老师的悉心指导和帮助下完成的，自始自终都凝聚着牛老师的心血。在此谨向我的导师牛凤文教授表示衷心的感谢!同时也感谢杜现昆老师的鼓励和帮助。杜老师教授了多门代数学基础课，使我对代数学的知识有了更为深刻的理解。最后真心的感谢诸位师兄师姐对我学业及生活上的帮助。提要本文主要是讨论了结合环上矩阵子环到全阵环上的导子。设R是个环

3、，形如:/、al一门lan‘asER,I

4、程中不断地引进新的概念和改变某些条件，如把导子的概念推广成半导子，(a,句导子，双导子，正交导子，素环条件削弱成半素环等等，得到了一些比较深刻而丰富的结果口作为线性代数中的重要组成部的一矩阵理论来讲，已不再单一的考虑一个数字矩阵，而经常是把它放到环上来考虑，也就是在环上定义了一种新的环一矩阵环。对于环R,呱(R)={A=(%)}%ERi,j=1,2,⋯，n}称为R上n阶矩阵环，这是数域上矩阵理论的推广。如果R是素环，则M.(R)亦然。因此一般环上所成立的关于导子的结果，在M.(R)上也同样成立，并且M.(R)上的导子本身有着更为整齐的结果。关于M=(R)到M=(R)的导子，已经有了很深入

5、的结果，如S.JQndrup在<+AutomorphismsandDerivationsofUpperTriangularMatrixRings》中得到的“矩阵环M=(R)上的导子是一个内导与R所诱导的导子之和”的结果。又如2001年在了!崔石花的硕士毕业论文中对其进行的推广，得到形如:*n︸nn、U)“成的无”矩阵环至”该环自“的”子““类似的”质。本文主要是研究n阶全阵环的对角矩阵子环到全阵环自身的导子，给出了更为精确的描述。吉林大学硕士毕业论文'2预备知识设R是个有1的结合环，用Mn(R)代表R上的。阶全阵环，用Tt(R)代表M,n,(R)中所有形如:/、一a1、山一a月山a;ER

6、,1三t三n、n产、U产的矩阵构成的环，用St(R)代表Mn(R)中的所有形如:了、一a、，leseseseses共有t个a,其中aER,l

7、形式:d(aell)=[a,aell]+a6ell其中9是R*R导子，a形如:‘/0了场-E12···-E1n‘..….Eij〔R、、凡、并且此表达形式是唯一的。证明:由于d(ell)=d(e圣1)=d(ell)ell+elld(ell)，故令d(ell)=凡)nxn，其中i,j=1,-.-,n则由上式得(场)nxn=(Eii)nxnell+ell(Eij)nxn=(Eil)nxn+(Elj)nxn得到Ell=0,凡二0,(i,j都