《1.1.2 四种命题》课件3

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1、1.1.2四种命题(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.ppqq┐p┐p┐q┐q思考？下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？可以看到，命题(1)的条件是命题(2)的结论，命题(1)的结论是命题(2)的条件，即他们的条件和结论互换了.一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫原

2、命题，另一个叫原命题的逆命题.结论互逆命题的表示为：原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p.例如上述的命题(1)和命题(2)是互逆命题，若我们把命题(1)称作原命题，那么命题(2)称作命题(1)的逆命题.请同学们举出一些互逆命题的例子，并判断真假.讨论原命题与逆命题具有怎样的真假性.例1：写出下列命题的逆命题：(1)如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行.(2)正数a的平方根不等于0.小小提示：要写出一个命题的逆命题，必须弄清它的条件和结论，即将此命题转化成“若p，则q”的形式，再交换条件和结论.继续解答解：(1)如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一个平

3、面.(2)如果一个数不等于0，那么这个数是正数a的平方根.观察与分析命题(1)(3)，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题.说明:为了书写简便，我们常常把条件p的否定和结论q的否定，分别记作“┐p”和“┐q”，读作“非p”和“非q”.结论互为否命题的表示为：原命题：若p，则q；否命题：若┐p，则┐q.例2：(1)如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行.(2)正数a的平方根不等于0.写出下列命题的否命题：小小提示:要写出一个命题的否命题，只

4、需将其此命题的条件和结论进行否定.继续解答解：(1)如果两条直线不垂直于同一个平面，那么这两条直线不平行.(2)如果一个数不是正数a的平方根，那么这个数等于0.否命题与命题的否定的区别：否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题.命题的否定是逻辑联结词“非”作用于判断，只否定结论不否定条件.对于原命题:若p，则q，有否命题:若┐p，则┐q.命题的否定:若p，则┐q.观察与分析命题(1)和命题(4)，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题.结论

5、互为逆否命题的表示为：原命题：若p，则q；逆否命题：若┐q，则┐p例3：(1)如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行.(2)正数a的平方根不等于0.写出下列命题的逆否命题：小小提示:要写出一个命题的逆否命题，首先将此命题化成逆命题，再将其逆命题化成否命题，从而得到一个命题的逆否命题.继续解答解：(1)如果两条直线不平行，那么这两条直线不垂直于同一个平面.(2)如果一个数等于0，那么这个数不是正数a的平方根.课堂小结1.逆命题：交换原命题的条件和结论，所得的命题.2.否命题：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题.3.逆否命题：交换原命题的条件和结论，并且同时否

6、定，所得的命题.4.四种命题的形式：原命题：若p，则q．则：逆命题：若q，则p．否命题：若￢p，则￢q逆否命题：若￢q，则￢p．再见