《1.1.2 四种命题》教学案3

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1、《1.1.2四种命题》教学案3教学目标：进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.教学重点：四种命题的概念及相互关系.教学难点：四种命题的相互关系.教学过程：一、复习准备：指出下列命题中的条件与结论，并判断真假：（1）矩形的对角线互相垂直且平分；（2）函数有两个零点.二、讲授新课：1.教学四种命题的概念：　　原命题　　逆命题　　否命题　　逆否命题　若，则　若，则若，则若，则①写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（师生共析学生说出答案教师点评）[②例1：写出下列命题的逆命题、否

2、命题、逆否命题，并判断它们的真假：（1）同位角相等，两直线平行；（2）正弦函数是周期函数；（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.（学生自练个别回答教师点评）2.教学四种命题的相互关系：①讨论：例1中命题（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系.②四种命题的相互关系图：[来源:学*科*网Z*X*X*K]③讨论：例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系.④结论一：原命题与它的逆否命题同真假；结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.⑤例2若，则.（利用结论一来证明）（教师引导学生板书教师点评）3.小

3、结：四种命题的概念及相互关系.三、巩固练习：1.练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（1）函数有两个零点；（2）若，则；（3）若，则全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形；（5）相切两圆的连心线经过切点.2.作业：（1）、教材P8页　　第2（2）题；　P9页　　第3（1）题（2）、课后测试一．选择题1．下列语句是命题的是（C）A.

4、X+a

5、B.{0}C.元素与集合D.真子集2.命题“若A∪B＝A，则A∩B＝B”的否命题是(　　)A．若A∪B≠A，则A∩B≠BB．若A∩B＝B，则A∪B＝AC．若A∩B≠B，则A∪B≠AD．若A∪B

6、≠A，则A∩B＝B[答案]　A[解析]　否命题是对命题的条件和结论都否定，故选A.3.若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，p的逆命题为t，则s是t的(　　)A．逆否命题B．逆命题C．否命题D．原命题[答案]　C[解析]　特例：p：若∠A＝∠B，则a＝br：若∠A≠∠B，则a≠bs：若a≠b，则∠A≠∠Bt：若a＝b，则∠A＝∠B.4.在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则集合{x

7、ax2＋bx＋c<0}≠∅”的逆命题，否命题，逆否命题的真假结论是(　　)A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题真[答案]　D[解析]　原命题为真，故逆否命题为

8、真．5.设a，b，c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是(　　)A．c⊥α，若c⊥β，则α∥βB．b⊂β，c是α在β内的射影，若b⊥c，则a⊥bC．b⊂β，则b⊥α，则β⊥αD．b⊂α，c⊄α，若c∥α，则b∥c[答案]　C[解析]　C选项的逆命题为“设a，b，c表示三条直线，α、β表示两个平面，b⊂β，若β⊥α，则b⊥α”，这个命题是假命题，b与α的位置关系除垂直外，还可能b与α相交或b∥α.6.与命题“若m∈M，则n∉M”等价的命题是(　　)A．若m∈M，则n∉MB．若n∉M，则m∈MC．若m∉M，则n∈MD．若n∈M，则m∉M

9、[答案]　D[解析]　原命题与逆否命题等价．7.设原命题：若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是(　　)A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题[答案]　A[解析]　因为原命题“若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1”的逆否命题为“若a、b都小于1，则a＋b<2”，显然为真，所以原命题为真；原命题“若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1”的逆命题为“若a、b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2”，是假命题，反例为a＝1.2，b＝0.3.8.有下列四个命题：(

10、1)“若x－y＝0，则x，y为相等的实数”的逆命题；(2)“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；(3)“若x>5，则x2－3x－10>0”的否命题；(4)“若ab是无理数，则a、b是无理数”的逆命题．其中真命题的个数是(　　)A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3[答案]　B[解析]　(1)逆命题“x，y为相等实数，则x－y＝0”是真命题．(2)∵原命题为假，∴其逆否命题为假．(3)否命题“若x≤5，则x2－3x－10≤0”，假如x＝－3<5，但x2－3x－10＝8>0.为假命题．(4)逆命题“若a、b是无理数，则ab也是无理数”，假如a＝()，b＝，则

11、ab＝2是有理数．