《1.1.2四种命题》导学案3

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1、《1.1.2四种命题》导学案3教学目标1．了解命题的逆命题、否命题和逆否命题的含义，能写出给定命题的逆命题、否命题和逆否命题；2．会分析四种命题之间的相互关系；3．会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假．重点难点会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假．教学过程：一、复习引入：我们知道，能够判断真假的语句叫做命题．例如，（1）如果两个三角形全等,那么它们的面积相等；（2）如果两个三角形的面积相等,那么它们全等；（3）如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等；（4）如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.二、讲解新课：探究（一）：命题（2）、

2、（3）、（4）与命题（1）有何关系？1．上面的四个命题都是形式的命题，可记为，其中是命题的条件，是命题的结论．2．在上面的例子中，命题（2）的分别是命题（1）的，我们称这两个命题为互逆命题．命题（3）的分别是命题（1）的，这两个命题称为互否命题．命题（4）的分别是命题（1）的，这两个命题称为互为逆否命题．知识点1、逆命题、否命题和逆否命题的含义：一般地，设“若则”为原命题，那么就叫做原命题的逆命题；就叫做原命题的否命题；就叫做原命题的逆否命题．2、四种命题之间的关系：否命题若非p，则非q逆否命题若非q，则非p原命题若p，则q逆命题若q，则p　三、例题：例1．写出下列命题的

3、逆命题、否命题与逆否命题．（1）若,则；（2）若，则．变式1：写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题。（1）如果直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于平面；（2）当或时，。例2．把下列命题改写成“若则”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假．（1）对顶角相等；（2）四条边相等的四边形是正方形．变式2：把下列命题改写成“若则”的形式，并判断其真假。（1）实数的平方是非负数。（2）等底等高的两个三角形是全等三角形。（3）能被6整除的数既能被3整除也能被2整除。（4）弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧。探究（二）：原命题、逆命题、否命

4、题、逆否命题的真假有什么关系？新知（三）1．原命题与逆否命题；2．逆命题与否命题．(1)要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若p则q”的形式）(2)若原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定真。(3)原命题与逆否命题的真假相同，逆命题与否命题的真假也相同。四、课堂练习：（1）下列语句中是命题有．（填上所有符合题意的序号）①空集是任何集合的真子集；②把门关上；③垂直于同一直线的两条直线平行；④自然数是偶数吗？（2）下列命题：①若，则方程有实根；②函数是奇函数；③已知为全集，若，则；④若直线和平行，则．其中，真命题有．（填

5、上所有符合题意的序号）（3）若命题的逆命题是，命题的逆否命题是，则是的．（填逆命题、否命题或逆否命题）（4）一个命题与它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中()A真命题的个数一定是奇数B真命题的个数一定是偶数C真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数D上述判断都不正确（5）对于命题“若数列是等比数列，则”，下列说法正确的是（填上所有正确结论的序号）①它的逆命题是真命题；②它的否命题是真命题；③它的逆否命题是假命题；④它的否命题是假命题．（6）将下列命题改写成“若则”的形式：（1）垂直于同一个平面的两条直线平行；（2）斜率相等的两条直线平行；（3）钝角的余弦值是负数。（7）写

6、出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假：（1）若，则；（2）矩形的对角线相等。课后作业1．下列语句：①平行四边形不是梯形；②是无理数；③方程9x2－1＝0的解是x＝±；④这是一棵大树；⑤2008年8月8日是北京奥运会开幕的日子．其中命题的个数是________．2．(2011年高考山东卷改编)已知a，b，c∈R，命题“a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是________．3．命题“若b≠3，则b2≠9”的逆命题是________．4．命题“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根”，条件p：________，结论q：_____

7、___，是________命题(填“真”或“假”)．5．命题“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是________．6．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的________．7．有下列四个命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤0，则x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；④“若A∪B＝B，则AB”的逆否命题．其中为真命题的是________．8．命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的逆命题为________，否命题为_____