《1.1.2四种命题》同步练习3

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1、《1.1.2四种命题》同步练习3一、综合题1.命题“正数a的平方根不等于0”是命题“若一个数a的平方根等于0,则a不是正数”的(　　).A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.不确定关系2.已知命题p:∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则┐p是(　　).A.∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0B.∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0C.∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0D.∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(

2、x1))(x2-x1)<03.命题“若x2<1,则-11或x<-1,则x2>1D.若x≥1或x≤-1,则x2≥14.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是(　　).A.若α≠,则tanα≠1B.若α=,则tanα≠1C.若tanα≠1,则α≠D.若tanα≠1,则α=5.已知下列四个命题:①“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题;②“正方形是菱形”的否命题;③“若m>2,则不等式x2-2x+m>0的解

3、集为R”.其中真命题的个数为(　　).A.0B.1C.2D.36.命题“若一个数是无理数,则它的平方是无理数”的逆命题是　　　　　　　. 7.有下列四个命题:①“如果xy=1,则lgx+lgy=0”;②“如果sinα+cosα=,则α是第一象限角”的否命题;③“如果b≤0,则方程x2-2bx+b=0有实数根”的逆否命题;④“如果A∪B=B,则A⊆B”的逆命题.其中是真命题的有　　　　　. 8.已知命题“若m-1

4、x-2

5、+

6、(y-1)2=0,则x=2且y=1”的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假.10.判断命题“已知a,x为实数,若关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空,则a≥1”的逆否命题的真假.参考答案一、综合题1.答案:C2.答案:C3.答案:D4.答案:C解析:命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1,则α≠”.5.答案:B解析:对于①,原命题是假命题,其逆否命题也是假命题;对于②,其否命题是:不是正方形的四边形不是菱形,是假命题;对于③,不等式x2-2x+m>0的解集为R,需满足

7、Δ=4-4m<0,解得m>1.而m>2>1,故只有③正确.故选B.6.答案:若一个数的平方是无理数,则它是无理数7.答案:③④解析:命题①显然错误,例如:x=-1,y=-1时,lgx+lgy无意义.对于②,其否命题为“如果sinα+cosα≠,则α不是第一象限角”,当α=60°时,sinα+cosα=,故知其否命题为假命题.对于③,当b≤0时,Δ=4b2-4b≥0恒成立,故方程x2-2bx+b=0有实数根.由原命题与其逆否命题真假性相同,知命题③是真命题.对于④,逆命题为“若A⊆B,则A∪B=B”,显然为真命题.

8、8. 答案:1≤m≤2解析:由已知得,若1

9、x-2

10、+(y-1)2=0.真命题;否命题:如果

11、x-2

12、+(y-1)2≠0,则x≠2或y≠1.真命题;逆否命题:如果x≠2或y≠1,则

13、x-2

14、+(y-1)2≠0.真命题.10.解:方法一:逆否命题:已知a,x为实数,若a<1,则关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集为空集.判断如下:抛物线y=x2+(2a+1)x+a2+2的开口向上,又方程x2+(2a+1)

15、x+a2+2=0的判别式Δ=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7,因为a<1,所以4a-7<0,即抛物线y=x2+(2a+1)x+a2+2与x轴无交点.因此关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集为空集,故逆否命题为真.方法二:先判断原命题的真假.因为a,x为实数,且关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空,所以方程x2+(2a+1)x+a2+2=0的判别式Δ=(2a+1)2-4(a2+2)≥0,即4a-7≥0,解得a≥.因为a≥,所以a≥1.故原命题为真.又因为原命题与其逆否

16、命题有相同的真假性,所以逆否命题为真.