《1.1.2 命题的四种形式》同步练习

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1、《1.1.2命题的四种形式》同步练习1.命题“若a>-3,则a>-6”以及它的逆命题,否命题,逆否命题中,真命题的个数为(  ).A.1B.2C.3D.42.若命题p的逆命题q,命题p的否命题是r,则命题q是命题r的(  ).A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.本身3.“若x2=1,则x=1”的否命题为(  ).A.若x2≠1,则x=1B.若x2=1,则x≠1C.若x2≠1,则x≠1D.若x≠1,则x2≠14.命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为____________.5.命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是______

2、____,是__________命题(真、假).6.写出命题“若+(y+1)2=0,则x=2且y=-1”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.7.已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题为(  ).A.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3B.若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3C.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3D.若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=38.设a,b是向量,命题“若a=-b,则

3、a

4、=

5、b

6、”的逆命题是(  ).A.若a≠-b,则

7、a

8、≠

9、b

10、  B.若a=-b,

11、则

12、a

13、≠

14、b

15、C.若

16、a

17、≠

18、b

19、,则a≠-b  D.若

20、a

21、=

22、b

23、,则a=-b9.若lgx=lgy,则2x=2y的逆命题是________,它是________命题(真、假).10.函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)时,总有x1=x2则称f(x)为单函数.例如f(x)=2x+1(x∈R)是单函数,下列命题:①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数;②指数函数f(x)=2x(x∈R)是单函数;③若f(x)是单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2);④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数

24、.其中真命题是________.11.主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭聊天,时间到了,只有张三、李四准时赴约,王五打电话说:“临时有急事,不能来了.”主人听了随口说了句:“你看看,该来的没有来.”张三听了,脸色一沉,起来一声不吭地走了,主人愣了片刻,又道了句:“哎,不该走的又走了.”李四听了大怒,拂袖而去.请你用逻辑学原理解释两人的离去原因.12.(创新拓展)判断命题“若m>0,则x2+x-m=0有实数根”的逆否命题的真假.答案:1、解析 原命题为真,则逆否命题为真,逆命题为假,则否命题也为假.答案 B2、解析 命题p为“若m,则n”,命

25、题q为“若n,则m”,命题r为“若非m,则非n”,则命题q是命题r的逆否命题,选C.答案 C3、解析 否命题是对条件与结论同时否定.答案 C4、答案 若a≤b,则2a≤2b-15、答案 若x≥1或x≤-1,则x2≥1 真6、解 逆命题:若x=2且y=-1,则+(y+1)2=0,真命题;否命题:若+(y+1)2≠0,则x≠2或y≠-1,真命题;逆否命题:若x≠2或y≠-1,则+(y+1)2≠0,真命题.7、答案 A8、答案 D9、解析 “若p则q”其逆命题为“若q则p”,本题逆命题为假命题,当x=y<0时;逆命题不成立.答案 若2x=2y,则

26、lgx=lgy 假10、解析 由x=x,未必有x1=x2,①不正确;对f(x)=2x,当f(x1)=f(x2)时一定有x1=x2,②正确;当f(x)为单函数时,有f(x1)=f(x2)⇒x1=x2,则其逆否命题f(x)为单函数时,x1≠x2⇒f(x1)≠f(x2)为真命题,故③正确;当函数在其定义域上单调时,一定有f(x1)=f(x2)⇒x1=x2,故④正确.答案 ②③④11、解 张三走的原因是:“该来的没有来”的逆否命题是“来了不该来的”,张三觉得自己是不该来的,所以走了.李四走的原因:“不该走的又走了”的逆否命题是“该走的没有走”,李四

27、觉得自己是应该走的.12、解 法一 ∵m>0,∴4m>0.∴4m+1>0.∴方程x2+x-m=0的判别式Δ=4m+1>0.∴方程x2+x-m=0有实数根.∴原命题“若m>0,则x2+x-m=0有实数根”为真.又∵原命题与它的逆否命题等价,∴命题“若m>0,则x2+x-m=0有实数根”的逆否命题也为真.法二 原命题“若m>0,则x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为“若x2+x-m=0无实数根,则m≤0”.∵x2+x-m=0无实数根,∴Δ=4m+1<0.∴m<-≤0.∴“若x2+x-m=0无实数根,则m≤0”为真.法三 p:m>0,q:x2+

28、x-m=0有实数根,綈p:m≤0,綈q:x2+x-m=0无实数根.∴綈p:A={m

29、m≤0},綈q:B={m

30、方程x2+x-m=0无实数根}=.∵B⊆A,∴“若綈q,则綈p”为真

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1、《1.1.2命题的四种形式》同步练习1.命题“若a>-3,则a>-6”以及它的逆命题,否命题,逆否命题中,真命题的个数为(  ).A.1B.2C.3D.42.若命题p的逆命题q,命题p的否命题是r,则命题q是命题r的(  ).A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.本身3.“若x2=1,则x=1”的否命题为(  ).A.若x2≠1,则x=1B.若x2=1,则x≠1C.若x2≠1,则x≠1D.若x≠1,则x2≠14.命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为____________.5.命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是______

2、____,是__________命题(真、假).6.写出命题“若+(y+1)2=0,则x=2且y=-1”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.7.已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题为(  ).A.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3B.若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3C.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3D.若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=38.设a,b是向量,命题“若a=-b,则

3、a

4、=

5、b

6、”的逆命题是(  ).A.若a≠-b,则

7、a

8、≠

9、b

10、  B.若a=-b,

11、则

12、a

13、≠

14、b

15、C.若

16、a

17、≠

18、b

19、,则a≠-b  D.若

20、a

21、=

22、b

23、,则a=-b9.若lgx=lgy,则2x=2y的逆命题是________,它是________命题(真、假).10.函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)时,总有x1=x2则称f(x)为单函数.例如f(x)=2x+1(x∈R)是单函数,下列命题:①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数;②指数函数f(x)=2x(x∈R)是单函数;③若f(x)是单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2);④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数

24、.其中真命题是________.11.主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭聊天,时间到了,只有张三、李四准时赴约,王五打电话说:“临时有急事,不能来了.”主人听了随口说了句:“你看看,该来的没有来.”张三听了,脸色一沉,起来一声不吭地走了,主人愣了片刻,又道了句:“哎,不该走的又走了.”李四听了大怒,拂袖而去.请你用逻辑学原理解释两人的离去原因.12.(创新拓展)判断命题“若m>0,则x2+x-m=0有实数根”的逆否命题的真假.答案:1、解析 原命题为真,则逆否命题为真,逆命题为假,则否命题也为假.答案 B2、解析 命题p为“若m,则n”,命

25、题q为“若n,则m”,命题r为“若非m,则非n”,则命题q是命题r的逆否命题,选C.答案 C3、解析 否命题是对条件与结论同时否定.答案 C4、答案 若a≤b,则2a≤2b-15、答案 若x≥1或x≤-1,则x2≥1 真6、解 逆命题:若x=2且y=-1,则+(y+1)2=0,真命题;否命题:若+(y+1)2≠0,则x≠2或y≠-1,真命题;逆否命题:若x≠2或y≠-1,则+(y+1)2≠0,真命题.7、答案 A8、答案 D9、解析 “若p则q”其逆命题为“若q则p”,本题逆命题为假命题,当x=y<0时;逆命题不成立.答案 若2x=2y,则

26、lgx=lgy 假10、解析 由x=x,未必有x1=x2,①不正确;对f(x)=2x,当f(x1)=f(x2)时一定有x1=x2,②正确;当f(x)为单函数时,有f(x1)=f(x2)⇒x1=x2,则其逆否命题f(x)为单函数时,x1≠x2⇒f(x1)≠f(x2)为真命题,故③正确;当函数在其定义域上单调时,一定有f(x1)=f(x2)⇒x1=x2,故④正确.答案 ②③④11、解 张三走的原因是:“该来的没有来”的逆否命题是“来了不该来的”,张三觉得自己是不该来的,所以走了.李四走的原因:“不该走的又走了”的逆否命题是“该走的没有走”,李四

27、觉得自己是应该走的.12、解 法一 ∵m>0,∴4m>0.∴4m+1>0.∴方程x2+x-m=0的判别式Δ=4m+1>0.∴方程x2+x-m=0有实数根.∴原命题“若m>0,则x2+x-m=0有实数根”为真.又∵原命题与它的逆否命题等价,∴命题“若m>0,则x2+x-m=0有实数根”的逆否命题也为真.法二 原命题“若m>0,则x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为“若x2+x-m=0无实数根,则m≤0”.∵x2+x-m=0无实数根,∴Δ=4m+1<0.∴m<-≤0.∴“若x2+x-m=0无实数根,则m≤0”为真.法三 p:m>0,q:x2+

28、x-m=0有实数根,綈p:m≤0,綈q:x2+x-m=0无实数根.∴綈p:A={m

29、m≤0},綈q:B={m

30、方程x2+x-m=0无实数根}=.∵B⊆A,∴“若綈q,则綈p”为真

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