2019-2020年高考数学一模试卷（文科）含解析 (IV)

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1、2019-2020年高考数学一模试卷（文科）含解析(IV)　一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a=（　　）A．﹣1B．1C．﹣2D．22．已知集合P={2，3，4，5，6}，Q={3，5，7}，若M=P∩Q，则M的子集个数为（　　）A．5B．4C．3D．23．在△ABC中，PQ分别是AB，BC的三等分点，且AP=AB，BQ=BC，若=，=，则=（　　）A．+B．﹣+C．﹣D．﹣﹣4．已知函数f（x）

2、=﹣x2+2，g（x）=log2

3、x

4、，则函数F（x）=f（x）•g（x）的大致图象为（　　）A．B．C．D．5．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（　　）A．B．C．D．6．已知双曲线的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120°的三角形，则双曲线C的离心率为（　　）A．B．C．D．7．已知p：函数f（x）=（x﹣a）2在（﹣∞，﹣1）上是减函数，恒成立，则￢p是q的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充

5、分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．设函数y=f（x）（x∈R）为偶函数，且∀x∈R，满足f（x﹣）=f（x+），当x∈[2，3]时，f（x）=x，则当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（　　）A．

6、x+4

7、B．

8、2﹣x

9、C．2+

10、x+1

11、D．3﹣

12、x+1

13、9．执行如图所示的程序框图，若输出的n=7，则输入的整数K的最大值是（　　）A．18B．50C．78D．30610．已知函数F（x）=（）2+（a﹣1）+1﹣a有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则（1﹣）2（1﹣）（1﹣）

14、的值为（　　）A．1﹣aB．a﹣1C．﹣1D．1　二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．观察式子，…，则可归纳出　　　　　　．12．已知函数f（x）=，若f（a）=3，则a=　　　　　　•13．已知△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a•cosB+b•cosA=3c•cosC，则cosC=　　　　　　．14．设实数x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最大值为　　　　　　．15．已知抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣1焦点为F，A，B，C为该抛物线上不同的三点，成等差数列

15、，且点B在x轴下方，若，则直线AC的方程为　　　　　　．　三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.16．某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制．各等级划分标准见表．规定：A．B．C三级为合格等级，D为不合格等级．百分制85以及以上70分到84分60分到69分60分以下等级ABCD为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50，60

16、），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中原始成绩在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示．（I）求n和频率分布直方图中的x，y的值；并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；（Ⅱ）在选取的样本中，从A、D两个等级的学生中随机抽取了2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率．17．已知函数f（x）=4sin（ωx﹣）•cosωx在x=处取得最值，其中ω∈（0，2）．（1）求函数f（x）的最小正周期：（2）将函数f（x）的图象向左

17、平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．若α为锐角．g（α）=，求cosα18．如图．已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=CD，M是的CD的中点．N是AC与BM的交点，将△BCM沿BM向上翻折成△BPM，使平面BPM⊥平面ABMD（I）求证：AB⊥PN．（Ⅱ）若E为PA的中点．求证：EN∥平面PDM．19．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn+1+Sn=a，数列{bn}满足bnbn+1=3，且b1=1．（Ⅰ）求数列{an

18、}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）记Tn=anb2+an﹣1b4+…+a1b2n，求Tn．20．已知椭圆的离心率，过椭圆的左焦点F且倾斜角为30°的直线与圆x2+y2=b2相交所得弦的长度为1．（I）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若动直线l交椭圆E于不同两点M（x1，y1），N（x2，y2），设=（bx1，ay1），=（（bx2，ay2），O为坐标原点．当以线段PQ为直径的圆恰好过点O时，求证：△MON的面积为定值，并求出该定值．21．函