2019-2020年高考数学一模试卷（文科）（b卷）含解析

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1、2019-2020年高考数学一模试卷（文科）（b卷）含解析　一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知R是实数集，，则N∩∁RM=（　　）A．（1，2）B．[0，2]C．∅D．[1，2]2．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=1+2i，i为虚数单位．则z1z2=（　　）A．3B．﹣5C．﹣5iD．﹣1﹣4i3．等比数列{an}中，a3=6，前三项和S3=18，则公比q的值为（　　）A．1B．﹣C．1或﹣D．﹣1或﹣4．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β

2、内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（　　）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知圆C的圆心与双曲线4x2﹣=1的左焦点重合，又直线4x﹣3y﹣6=0与圆C相切，则圆C的标准方程为（　　）A．（x﹣1）2+y2=4B．（x+1）2+y2=2C．（x+1）2+y2=1D．（x+1）2+y2=46．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

3、φ

4、＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（　　）A．2，0B．2，C．2，﹣D．2，7．如图，网格纸上正方形小格的边长为1cm，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件

5、由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积为（　　）A．20πcm3B．16πcm3C．12πcm3D．8．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为4，10，则输出的a为（　　）A．0B．2C．4D．69．当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是（　　）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）10．设S是实数集R的非空子集，如果∀a，b∈S，有a+b∈S，a﹣b∈S，则称S是一个“和谐集”．下面命题为假命题的是（　　）A．存在有限集S，S是一个“和谐

6、集”B．对任意无理数a，集合{x

7、x=ka，k∈Z}都是“和谐集”C．若S1≠S2，且S1，S2均是“和谐集”，则S1∩S2≠∅D．对任意两个“和谐集”S1，S2，若S1≠R，S2≠R，则S1∪S2=R　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为　　　　　　．12．在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，如果AB的长为2，则的值为　　　　　　．13．设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最小值是　　　　　　．14．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长

8、为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是　　　　　　．15．定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．现有如下函数：①f（x）=x3；②f（x）=2﹣x；③；④f（x）=x+sinx．则存在承托函数的f（x）的序号为　　　　　　．（填入满足题意的所有序号）　三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同

9、学完成某道数学题的得分情况，该题满分为12分．已知甲、乙两组的平均成绩相同，乙组某个数据的个位数模糊，记为x．（Ⅰ）求x的值，并判断哪组学生成绩更稳定；（Ⅱ）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率．17．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）若b=，当△ABC周长取最大值时，求△ABC的面积；（Ⅱ）设的取值范围．18．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB，平面SAD⊥平面ABCD，M是线段AD上一点，AM=AB，DM=DC，SM⊥AD．（1）证明：BM⊥平面SMC；（2）设三棱锥C﹣

10、SBM与四棱锥S﹣ABCD的体积分别为V1与V，求的值．19．已知数列{an}满足=2，且a1=．（Ⅰ）设数列{bn}的前n项和为Sn，若数列{bn}满足bn=，求S64；（Ⅱ）设Tn=，是否存在常数c，使为等差数列，请说明理由．20．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=25，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过曲线C上的一点作两条直线分别交曲线于A，B两点，已知OA，OB的斜率互为相反数，求直线AB的斜率．21．已知函数f（x）=lnx﹣ex+ax，其中a∈R，令函数g（x）=f（x）+ex