2019-2020年高二上学期期末考试（数学文）

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1、2019-2020年高二上学期期末考试（数学文）一、选择题（每小题4分，共40分）1．若二面角为1200，直线，则所在平面内的直线与m所成角的取值范围是（）（A）（B）[300，600]（C）[600，900]（D）[300，900]2．抛物线的焦点坐标为()（A）.（B）.（C）.（D）.3．如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（）A．　　B．　　　　　C．　　D．4.正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是DD1的中点，O是底面正方形ABCD中心，P为棱A

2、1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角为（）（A）（B）（C）（D）与P点的位置有关5.已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为（）（A）（B）（C）（D）6.曲线与曲线的（）(A)焦距相等(B)离心率相等(C)焦点相同(D)准线相同7．设正三棱锥V—ABC的底边长为，高为2，则侧棱与底面所成角的大小为（）A．B．C．D．8．已知椭圆的两个焦点是，且点在椭圆上，则椭圆的标准方程是（）A.B.C.D.9．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外

3、一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是()（A）2（B）6（C）4（D）1210.双曲线的左、右焦点分别为、，过焦点且垂直于轴的弦为，若，则双曲线的离心率为（）A．　B．　　C．　　D．二、填空题（每小题5分，共20分）11.在三棱锥中，三条棱两两互相垂直，且是边的中点，则与平面所成角的大小是________________（用反三角函数表示）12.如图，在正三棱柱中，,若二面角的大小为，则到平面的距离为____________．13.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长

4、的2倍，则该椭圆的标准方程是。14．设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）.三、解答题15.(12分)在长方体中，已知，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.16.（14分）如图，在棱长为1的正方体中,P是侧棱上的一点，.（Ⅰ）

5、试确定，使得直线与平面所成角的正切值为；（Ⅱ）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的，在平面上的射影垂直于.并证明你的结论。ABDCEP17．（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3.点E在棱PA上，且PE=2EA。（1）求异面直线PA与CD所成的角；（2）求证：PC∥平面EBD；（3）求二面角A-BE-D的大小.（用反三角函数表示）.18.（20分）已知动点M到点F(的距离与到直线的距离之比为。(1

6、)求动点M的轨迹C的方程；(2)若过点E(0,1)的直线与曲线C在y轴左侧交于不同的两点A、B，点P(―2,0)满足，求直线PN在y轴上的截距d的取值范围。天水一中2009----2010学年第一学期2008级期末考试数学文科答案一、选择题DBCCBAAACC二、填空题11.12.13.14.(1)(2)一、解答题15.[解法一]连接，为异面直线与所成的角.……4分连接，在△中，，……6分则.……10分异面直线与所成角的大小为.……12分[解法二]以为坐标原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴，建立

7、空间直角坐标系.……2分则，得.……6分设与的夹角为，则，……10分与的夹角大小为，即异面直线与所成角的大小为.……12分16.解法1：（Ⅰ）连AC，设AC与BD相交于点O,AP与平面相交于点，,连结OG，因为PC∥平面，平面∩平面APC＝OG,故OG∥PC，所以，OG＝PC＝.又AO⊥BD,AO⊥BB1，所以AO⊥平面，故∠AGO是AP与平面所成的角.在Rt△AOG中，tanAGO＝，即m＝.所以，当m＝时，直线AP与平面所成的角的正切值为.（Ⅱ）可以推测，点Q应当是AICI的中点O1，因为D1

8、O1⊥A1C1,且D1O1⊥A1A，所以D1O1⊥平面ACC1A1，又AP平面ACC1A1，故D1O1⊥AP.那么根据三垂线定理知，D1O1在平面APD1的射影与AP垂直。解法二：(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(1，1，0)，P(0，1，m)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，B1(1，1，1)，D1(0，0，1)所以又由知，为平面的一个法向量。设AP与平面所成的角为，则。依题意有解得。故当时，直线AP与平面所成的角的正切值为。（Ⅱ）若在A1C1上存在