2019-2020年高二上学期期末考试数学文试题

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1、2019-2020年高二上学期期末考试数学文试题一.选择题(本大题10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)1．已知f(x)＝x2，则f′(3)＝(　　)A．0　　　　B．2xC．6D．92曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）ABC和D和3．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个4已知，直线与直线互相垂直，则的最小值为   

2、     ()A.1B.2C.D.5.下列命题是真命题的是()A“a(a-b)≤0”是“≥1”的必要条件B“x∈{1，2}”是“=0”的充分条件C“A∩B≠”是“AB”的充分条件D“x>5”是“x>2”的必要条件6．函数的最大值为（）A．B．C．D．7．双曲线的左、右焦点分别为，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么的周长为（）A.16B.18C.21D.268已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是()A(1,+∞)BCD9.设函数f(x)＝xsinx在x＝x0处取得极值，则(1＋)(1＋cos2x0

3、)的值为()A．0B．1C．2D．310．设f(x)的定义域为（0，+∞），且满足条件①对于任意的x>0都有；②f(2)=1；③对于定义域任意的x，y有，则不等式的解集是（）A．[-1，4]B．[-1，3]C．D．[3，6]二.填空题(本大题5个小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)11．已知双曲线－＝1的离心率为2，焦点与椭圆＋＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为________，渐近线方程为________．12．设f(x)＝ax2－bsinx，且f′(0)＝1，f′()＝，则a

4、＝________，b＝________.13．已知是R上的单调增函数，则的取值范围是。14.如果函数(为常数)在上单调递增,且方程的根都在区间内,则的取值范围是.15．若存在过（1,0）的直线与曲线都相切，则=__________.三.解答题(本大题6个小题,共75分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本小题满分12分）求函数f(x)＝x＋的极值．17．（本小题满分12分）．已知抛物线，过其上一点引其切线，使与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积最小，求的方程．18．（本小题12

5、分）已知函数在处取得的极小值是.(1)求的单调递增区间；(2)若时，有恒成立，求实数的取值范围.19．(本小题12分)如图,直线y=x与抛物线y=x2－4交于A、B两点,线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点.（1）求点Q的坐标；（2）当P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B）的动点时,求ΔOPQ面积的最大值.20．(本小题13分)已知函数（1）若函数处取得极值，试求的值，并求在点处的切线方程；（2）设，若函数在（2，+∞）上存在单调递增区间，求的取值范围.21．（本题满分14分）椭圆C的中心

6、为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e=，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e,直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且．（1）求椭圆方程；（2）若，求m的取值范围．高二文科数学试卷答案一.选择题CCABAADDCC二.填空题11(±4,0)　y＝±x120　－11314.15-1或三.解答题16解：函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，………3分f′(x)＝1－＝，…………5分令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝1.…………8分当x变化时，y′，y的变化情况如下表：x(－

7、∞，－1)－1(－1,0)(0,1)1(1，＋∞)y′＋0－－0＋y极大值－2极小值2因此，当x＝－1时，y有极大值，且y极大值＝f(－1)＝－2，当x＝1时，y有极小值，且y极小值＝f(1)＝2.…………12分17．解解：设，…………1分由，得，．…………3分的方程为，…………5分令，则；令，则，…………7分，，得，…………10分经检证，当时，有极小值，此时，切点．的方程为．…………12分18解：(1)，由题意，…………3分得的单调递增区间为和.…………5分(2)，当变化时，与的变化情况如下表

8、：-4(-4，-2)-2(-2,2)2(2,3)3+0-0+单调递增单调递减单调递增1所以时，.于是在上恒成立等价于，求得.…………12分19【解】(1)解方程组得或即A(－4,－2),B(8,4),从而AB的中点为M(2,1).由kAB==,直线AB的垂直平分线方程y－1=(x－2).令y=－5,得x=5,∴Q(5,－5)．(2)直线OQ的方程为x+y=0,设P(x,x2－4).∵点P到直线OQ的距离d==,,∴SΔOPQ==.∵P为抛物线上位于线段AB下方的点,且P不在直线OQ