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《2019-2020年高二上学期期末考试（数学文） (IV)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二上学期期末考试（数学文）(IV)1．已知全集，集合，则（）BA． B.C.D.本题考查集合的补集运算和求函数的定义域,属容易题.2．设，，其中是虚数单位，若复数是纯虚数，则有（）DA．B．C．D．本题考查复数的四则运算和纯虚数的概念,属容易题.3．经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是()CA．B．C．D．本题考查圆的标准方程，直线的位置关系，求直线方程的方法等,属容易题.4．已知中，分别是角的对边，，那么等于（）BA．B．C．或D．本题考查正弦定理和大边对大角定理，属于容易题。主视图俯视图侧视图5．如图是某几何体的三视图，其中俯视图和侧视图
2、是半径为的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是（）CA．B．C．D．解析：由三视图知几何体的直观图是半个球，全面积为，∴选C．本题考查简单几何体的三视图和球的面积计算，属中等题。6．已知数列为等差数列，且，则的值为（）BA．B．C．D．开始输入、输出结束是否本题考查等差数列的简单性质、诱导公式和正切函数值的计算，属中等题。7．对任意非零实数，定义一种运算：，其结果的值由右图确定，则()AA．B．C．D．本题考查分段函数、程序框图的基础知识和简单的指数、对数运算，属中等题。8．下列命题中的假命题是（）DA．B．“”是“”的充分不必要条件C．D．若为假命题，则、均为
3、假命题本题考查逻辑语言，指数函数、幂函数的值域，充要条件的判断及复合命题真假性的判断。属于中等题。9．下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的函数是（）DA．B．C．D．本小题主要考查基本函数及其复合函数的奇偶性与单调性，考查函数基本性质的应用．属中等题。解答：D10．已知函数满足且当时，，则的图象的交点个数为（）DA．3B．4C．5D．6本题考查函数的周期性和函数图象，数形结合的数学思想，属中等题。11．已知平面向量，，若，则实数等于本题考查向量的数量积运算与向量垂直的条件，属容易题。12．某射击运动员在四次射击中分别打出了环的成绩，已知这组数据的平均值是9，则
4、这组数据的方差是 1 ．12．已知满足约束条件，则的最小值为.－3本题考查简单的线性规划问题，属容易题。13．如果实数满足，对任意的正数，不等式恒成立，则的取值范围是14．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆的极坐标方程是，则它的圆心到直线：（为参数）的距离等于考查圆的极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式。属于中等题PAOBC15．如图，⊙的半径，是弦延长线上的一点，过点作⊙的切线，切点为，若，则圆心到弦的距离是。解：由切割线定理得，从而，则圆心到弦的距离是考查圆的切割线定理与垂径定理，属于
5、中等题。16．已知函数，.（1）若，求函数的值；（2）求函数的最小值并求相应的的值.16.解：（1）∵，，∴.………………………6分（2）∵∵，∴，∴当，即时，取得最小值.………………………12分17．调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：偏瘦正常肥胖女生（人）100173男生（人）177已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？（Ⅲ）已知，，肥胖学生中男生不少于女生的概率。解：（Ⅰ）由题意可知，，∴＝150（人）；……………4分（Ⅱ）由题意可知
6、，肥胖学生人数为（人）。设应在肥胖学生中抽取人，则，∴（人）答：应在肥胖学生中抽20名。………………………………8分（Ⅲ）由题意可知，，且，，满足条件的（，）有（193，207），（194，206），…，（207，193），共有21组。设事件A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即，满足条件的（，）有（193，207），（194，206），…，（200，200），共有8组，所以。答：肥胖学生中女生少于男生的概率为。…………………………12分18．A1B1C1D1ABCDE如图,长方体中，,,是的中点.(Ⅰ)求证：直线平面；(Ⅱ)求证：平面平面；(Ⅲ)求三棱锥的体积.(Ⅰ
7、)证明：在长方体中,，又∵平面，平面∴直线平面………………………4分(Ⅱ)证明：在长方形中,∵,,∴,∴,故,………………………6分∵在长方形中有平面,平面,∴,………………………7分又∵,∴直线平面,………………………8分而平面,所以平面平面.………………………10分(Ⅲ).………………………14分19．已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点，点是椭圆上不同于的任意一点，设直线的斜率分别为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）试判断的值是否与点的位置有关，并证明你的结论；（Ⅲ）当时，圆：被直线截得弦长为，求实数的值。设计意图：考察直线上两点的斜率公式、直线与
