2019-2020年高二上学期期末考试(数学文) (III)

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1、2019-2020年高二上学期期末考试(数学文)(III)本试卷分第I卷(选择题)、第II卷(非选择题)两部分。共150分,考试时间120分钟。注意事项:1、答第I卷前,考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束,将答题卡交回,试卷不用上交。第I卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.在△A

2、BC中,,,c=20,则边a的长为A.B.C.D.2.不等式的解集是A.B.C.D.3.已知数列满足,,则A.0B.-1C.-2D.3xyO144.设函数f(x)的图象如右图所示,则导函数f¢(x)的图象可能为xyO14B.xyO14A.xyO14C.xyO14D.5.双曲线的渐近线方程为A.B.C.B.6.四个不相等的正数、、、成等差数列,则下列关系式一定成立的是A.B.C.D.7.命题“R,”的真假判断及该命题的否定为A.真;R,B.假;R,C.真;R,D.假;R,8.我市某企业在2009年元月份为战胜国际背景下的金融危机,积极响应国务院提出的产业振兴计划

3、,对每周的自动化生产项目中进行程序优化.在程序设计中,需要采用一个七进制计数器,所谓七进制即“逢七进一”,如表示七进制数,将它转换成十进制形式,是=444,那么将七进制数转换成十进制形式是A.B.C.D.9.数列的前n项和为,其中c为常数,则该数列为等比数列的充要条件是A.B.C.D.10.椭圆C:的焦点为,有下列研究问题及结论:①曲线与椭圆C的焦点相同;②若点为椭圆上一点,且满足,则8.则以上研究结论正确的序号依次是A.①B.②C.①②D.都错第II卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相

4、应位置上)11.如果双曲线上一点P到焦点的距离等于7,那么点P到另一个焦点的距离是.12.已知函数,则.13.当满足不等式组时,目标函数的最大值是.14.为迎接2010年11月12日至27日在广州举办的第16届亚运会,某高台跳水运动员加强训练,经多次统计与分析,得到t秒时该运动员相对于水面的高度(单位:m)是.则该运动员在秒时的瞬时速度为,经过秒后该运动员落入水中.三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)15.(13分)正项等比数列中,,.(1)求通项公式;(2)计算的值.(要求精确到0.01)参考数据:,.16.(13

5、分)已知函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)求函数的图象在点处的切线方程.17.(13分)某市在进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成市内公园.经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为70m、90m、120m.(1)求该三角形区域最大角的余弦值;(2)求该三角形区域的面积.ABFyxO18.(13分)斜率为的直线l经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于A、B两点.(1)求该抛物线的标准方程和准线方程;(2)求线段AB的长.19.(14分)已知函数.定义函数与实数m的一种符号运算为.(1)求使函数值大于0的x的取值范围;(2)若,求在区间上的最大值与最

6、小值.20.(14分)某热电厂积极推进节能减排工作,技术改造项目“循环冷却水系统”采用双曲线型冷却塔(如右图),以使得冷却器中排出的热水在其中冷却后可重复使用,从而实现热电系统循环水的零排放.(1)冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,要求它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为20m,且双曲线的离心率为,试求冷却塔的高应当设计为多少?(2)该项目首次需投入资金4000万元,每年节能后可增加收入600万元.投入使用后第一年的维护费用为30万元,以后逐年递增20万元.为使年平均节能减排收益达到最大值,多少年后报废该套冷却塔系统比较适合?高

7、二数学试卷(文科)答案一、选择题:BABCBBDCAC二、填空题:11.19;12.3;13.5;14.,2.5.三、解答题:15.解:(1)设的公比为q,则,……(3分)解得(舍去).……(5分)所以,.……(7分)(2)令,则.……(8分)易知为等差数列,首项,公差.……(9分)所以,前5项和.……(13分)16.解:.……(2分)(1)由及,解得.∴函数的单调递增区间为.……(6分)(2).……(8分)切线的斜率.……(10分)∴所求切线方程为:.……(13分)17.解:(1)设a=70m,b=90m,c=120m,则最大角为角C.……(2分)根据余弦定

8、理的推论,得……(5分).……(7分)

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