2019-2020年高二上学期期末考试（数学） (III)

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1、2019-2020年高二上学期期末考试（数学）(III)参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．2．36003．4．0．025．6．37．必要不充分8．9．10．11．12．13．14．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．解：（1），，；----------------------------------------------6分（2）估计学校树木底部直径小于25cm的百分比为；----------------9分（3）cm．--------14分16．解：（1）直线与轴交点是

2、，与轴交点是，--------3分由于抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，则①若抛物线焦点在轴上，则抛物线的标准方程是；--------5分②若抛物线焦点在轴上，则抛物线的标准方程是；--------7分（2）由于点在直线的上方，则双曲线的焦点必然在轴上，--------------------------------------------------10分可设双曲线方程是（，），由题意可知，，解得：，，则双曲线方程是．-----------------14分方法二：由题意，设双曲线方程是，-------------------------------

3、------10分曲线经过点（），代入得，则双曲线方程是．--------------------------14分17．解：本题的基本事件共有27个．（1）记“抽取出来的3个学生全部来自同一个班级”为事件，由于事件的基本事件有3个，则概率-------------------------------------5分（2）记“抽取出来的3个学生所在班级均不相同”为事件，由于事件的基本事件有6个，概率---------------------------------------------------10分（3）记“至少有2人来自同一个班级”为事件，由于事

4、件和事件互为对立事件，则概率---------------------------------------------------15分18．解：由题意得：，若函数（）存在单调减区间，则在上有解，即在上有解，--------2分则，即-------------------------------------------------------------------------5分又，----7分由于函数在区间上是增函数，则在区间上恒成立，即在区间上恒成立，令，注意到，故而只需，得-------------------------------10分由是真

5、命题，是假命题知，命题和命题中一个是真命题，一个是假命题，1°若真假，则；------------------------------------------------12分2°若假真，则；------------------------------------------------14分综合1°、2°得或．--------------------------------------------15分19．解：（1）∵，则，，∴可设椭圆方程为（）由A（），B（），P（），则直线AP方程：，令得，，则，则椭圆方程为；------------------

6、-------------------------6分（2）依题意，直线m的方程：，设Q（），F2（1，0），则圆Q：，又圆O的方程：两式相减，得直线MN的方程：，显然，直线MN过定点----------------------------------------------11分（3）当直线m的方程变为：，设Q（），F2（1，0），则圆Q：，又圆O的方程：两式相减，得直线MN的方程：，显然，直线MN过定点；-----------------------------------------------------13分推广（1）：若直线m平行于椭圆的准线

7、，Q是直线m上一动点，且以Q为圆心，且经过F2的圆与该椭圆的大圆相交于M，N两点，则直线MN过轴上一定点；推广（2）：若Q是一条定直线m上一动点，且以Q为圆心，且经过F2的圆与该椭圆的大圆相交于M，N两点，则直线MN过一定点．-----------------------16分（注：只要求写出一种推广，且不要求在推广结果中算出定点坐标．）20．解：（1）当时，符合要求-------------------------------------3分（2）（物理方向考生做）若，，当时，，，当时，，①当，，此时在上单调减，在上单调增，则在上；----------

8、-----------------5分②当，此时，此时在上单调增，在上单调减，在