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时间:2019-05-10
《2019-2020年高二上学期期末考试(数学) (III)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二上学期期末考试(数学)(III)参考答案一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.2.36003.4.0.025.6.37.必要不充分8.9.10.11.12.13.14.二、解答题:(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.解:(1),,;----------------------------------------------6分(2)估计学校树木底部直径小于25cm的百分比为;----------------9分(3)cm.--------14分16.解:(1)直线与轴交点是
2、,与轴交点是,--------3分由于抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,则①若抛物线焦点在轴上,则抛物线的标准方程是;--------5分②若抛物线焦点在轴上,则抛物线的标准方程是;--------7分(2)由于点在直线的上方,则双曲线的焦点必然在轴上,--------------------------------------------------10分可设双曲线方程是(,),由题意可知,,解得:,,则双曲线方程是.-----------------14分方法二:由题意,设双曲线方程是,-------------------------------
3、------10分曲线经过点(),代入得,则双曲线方程是.--------------------------14分17.解:本题的基本事件共有27个.(1)记“抽取出来的3个学生全部来自同一个班级”为事件,由于事件的基本事件有3个,则概率-------------------------------------5分(2)记“抽取出来的3个学生所在班级均不相同”为事件,由于事件的基本事件有6个,概率---------------------------------------------------10分(3)记“至少有2人来自同一个班级”为事件,由于事
4、件和事件互为对立事件,则概率---------------------------------------------------15分18.解:由题意得:,若函数()存在单调减区间,则在上有解,即在上有解,--------2分则,即-------------------------------------------------------------------------5分又,----7分由于函数在区间上是增函数,则在区间上恒成立,即在区间上恒成立,令,注意到,故而只需,得-------------------------------10分由是真
5、命题,是假命题知,命题和命题中一个是真命题,一个是假命题,1°若真假,则;------------------------------------------------12分2°若假真,则;------------------------------------------------14分综合1°、2°得或.--------------------------------------------15分19.解:(1)∵,则,,∴可设椭圆方程为()由A(),B(),P(),则直线AP方程:,令得,,则,则椭圆方程为;------------------
6、-------------------------6分(2)依题意,直线m的方程:,设Q(),F2(1,0),则圆Q:,又圆O的方程:两式相减,得直线MN的方程:,显然,直线MN过定点----------------------------------------------11分(3)当直线m的方程变为:,设Q(),F2(1,0),则圆Q:,又圆O的方程:两式相减,得直线MN的方程:,显然,直线MN过定点;-----------------------------------------------------13分推广(1):若直线m平行于椭圆的准线
7、,Q是直线m上一动点,且以Q为圆心,且经过F2的圆与该椭圆的大圆相交于M,N两点,则直线MN过轴上一定点;推广(2):若Q是一条定直线m上一动点,且以Q为圆心,且经过F2的圆与该椭圆的大圆相交于M,N两点,则直线MN过一定点.-----------------------16分(注:只要求写出一种推广,且不要求在推广结果中算出定点坐标.)20.解:(1)当时,符合要求-------------------------------------3分(2)(物理方向考生做)若,,当时,,,当时,,①当,,此时在上单调减,在上单调增,则在上;----------
8、-----------------5分②当,此时,此时在上单调增,在上单调减,在
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