24[1].2.2__直线和圆的位置关系(3.4)

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1、24.2.2直线与圆的位置关系（3）淘沙中学：白国仁认知准备问题1、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？·O·O·OP·P·P·A问题2、经过⊙O外一点P，如何作已知⊙O的切线？过⊙O外一点P作⊙O的切线O·PABO作法:1.连接OP.2.以OP为直径作圆,设此圆交⊙O于点A、B.3.连接PA、PB.则直线PA、PB为所求.通过作图你能发现什么呢？1.过圆外一点作圆的切线可以作两条2.点A和点B关于直线OP对称一、切线长定义从圆外一点能够作圆的两条切线，切线上这一点和切点间的线段长叫做这点到圆的切线长.·OPAB定理形成切线与切线长的区别与联系：（1）切线是一条与圆

2、相切的直线，不可以度量。（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段长，可以度量。若从⊙O外的一点P引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。APO。BPA=PB∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线

3、的夹角.二、切线长定理APO。B几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法·opAB符号语言∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO猜想如图，若连接AB，则OP与AB有什么关系？分析∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO∴OP⊥AB，且OP平分ABCD归纳从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线垂直平分切点所成的弦；平分切点所成的弧。AD与BD相等吗？⌒⌒APO。B若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.CA=CB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点,

4、∴PA=PB,∠APO=∠BPO.又∵PC=PC.∴△PCA≌△PCB,∴AC=BC.C一、判断（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。练习(1)如图PA、PB切圆于A、B两点，连结PO，则度。PBOA二、填空25（1）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则ΔPDE的周长为（）AA16cmD8cmC12cmB14cmDCBEAP三、选择例1已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）写

5、出图中所有的全等三角形.（3）如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.AOCDPBE解：(1)OA⊥PA,OB⊥PB,OP⊥AB(2)△OAP≌△OBP,△OCA≌△OCB△ACP≌△BCP.(3)设OA=xcm,则PO=PD+x=2+x(cm)在Rt△OAP中，由勾股定理，得PA2+OA2=OP2即42+x2=(x+2)2解得x=3cm所以，半径OA的长为3cm.利用切线长定理进行计算利用切线长定理进行证明·ABCDEO21例2如图，已知：在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆交AB于点E，交AC与点D。求证：DE∥OC证明：连接ＢＤ．∵∠

6、ＡＢＣ＝９０°，ＯＢ为⊙Ｏ的半径∴ＣＢ是⊙Ｏ的切线∵ＡC是⊙Ｏ的切线，Ｄ是切点∴ＣＤ＝ＣＢ，∠１＝∠２∴ＯＣ⊥ＢＤ∵ＢＥ是⊙Ｏ的直径∴∠ＢＤＥ＝９０°，即ＤＥ⊥ＢＤ∴ＤＥ∥ＯＣ·P·OABc例3：如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，OP交⊙O于C，若PA＝6，PC＝2，求⊙O的半径OA及两切线PA、PB的夹角。解：连接OA、AC，则OA⊥AP在Rt△AOP中，设OA＝x则OP＝x＋2∴OA2＋PA2＝OP2即x2＋62＝（x＋2）2解得x＝2，即OA＝OC＝2∴OP＝4在Rt△AOP中，OP＝2OA∴∠APO＝30°∵PA、PB是⊙O的切线∴∠APB＝2∠APO

7、＝60°∴⊙O的半径为2，两切线的夹角为60°例4、已知四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA分别与⊙O相切于E、F、G、H.求证：AB+CD=AD+BC。DABCOGHEF证明:∵AB、BC、CD、DA都与⊙O相切,E、F、G、H是切点.∴AE=AH,BE=BF,CG=CF,DG=DH.∴AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH.即AB+CD=AD+BC.结论:圆外切四边形的对边和相等.例5.如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、