24.2.2 直线和圆的位置关系（1） .2.2 直线和圆的位置关系（1） 教案

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1、24.2.2直线和圆的位置关系教学目标(一)教学知识点1．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．2．掌握直线和圆的位置关系的性质和判定．(二)能力训练要求1．经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力．2．通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化．(三)情感与价值观要求通过探索直线与圆的位置关系的过程，让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．使学生在数学学习活动中获得成功的体

2、验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点经历探索直线与圆位置关系的过程．理解直线与圆的三种位置关系．教学难点掌握直线和圆的位置关系的性质和判定．教学方法探究法．教具准备课件、三角板、圆规。教学过程一．创设问题情境，引入新课1．复习点到直线的距离的定义2、]我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？．3、播放”海上升明月”视频。二．合作探究1、观察发现把月亮看作圆，把海平面看作直线，在明月上升的过程中，直线和圆有几种位置关系？2．实验在纸上画一个圆，把笔看作直线，移动笔或纸，发现直线

3、和圆有几种位置关系？3、多媒体演示．4、归纳：直线和圆有三种位置关系，如下图：它们分别是相交、相切、相离．当直线与圆相切时(即直线和圆有唯一公共点)，这条直线叫做圆的切线(tangentline)．当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗？[生]当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．[师]能否根据点和圆的位

4、置关系，点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢？[生]如上图中，圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r，当直线与圆相交时，d＜r；当直线与圆相切时，d＝r；当直线与圆相离时，d＞r，因此可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关系．[师]由此可知：判断直线与圆的位置关系有两种方法．一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d与r的大小关系来断定．(1)从公共点的个数来判断：直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时，直

5、线与圆相切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离．(2)从点到直线的距离d与半径r的大小关系来判断：d＜r时，直线与圆相交；d＝r时，直线与圆相切；d＞r时，直线与圆相离．三、例题讲解例　Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？　　（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm．四、知识巩固练习1　已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与x轴的位置关系是_____，⊙A与y轴的位置关系是______．练习2　已知

6、⊙O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，若d、r是方程x2-7x+12=0的两个根，则直线l和⊙O的位置关系是______________五、知识拓展1.已知⊙O的半径是3cm，直线l上有一点P到O的距离为3cm，试确定直线l和⊙O的位置关系.2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是多少？六、课堂小结1．直线和圆的位置关系有三种：相离、相切和相交．2．识别直线和圆的位置关系的方法：　　（1）一种是根据定义进行识别。（2

7、）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系来进行识别。七、课后作业1、以某海岛为圆心，以２海里为半径的圆周内有暗礁，在海岛正西方５海里的海面上正有一渔船沿北偏东60°方向驶来。问：渔船是否需要改变方向？2已知正方形ABCD，边长为1，AC与BD交于O，过O作EF∥AB，分别交AD、BC于E、F，以B为圆心，以OB为半径作圆。求圆B与直线EF、AC、DC的位置关系。八、板书设计直线和圆的位置关系1、图形特征3例题讲解2、数量特征4小结反馈．(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d＝2cm，所以，当r

8、＝2cm时，d＞r，⊙C与AB相离；当r＝4cm时，d＜r，⊙C与AB相交．3．议一议(投影片§3．5．1C)(1)你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？(2)上图(1)中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？(3)如图(2)，直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由．对于(3)，小颖和小亮都认为直径AB垂直于CD．你同意他们的观点吗？[师]请大家