24.2.2(1)直线和圆的位置关系

《24.2.2(1)直线和圆的位置关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、24.2.2（1）直线和圆的位置关系点击页面即可演示回忆旧知1.点和圆的位置关系有几种？2.“大漠孤烟直,长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句.它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象.如果我们把太阳看成一个圆,地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下,直线和圆的位置关系有几种?（1）dr点在圆外观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?a(地平线)你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?(1)(3)(2)动手试一试1.在纸上画一

2、条直线,把硬币的边缘看作圆,在纸上移动硬币.2.在纸上画一个圆,把直尺看作直线,移动直尺.你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗?公共点最少时有几个?最多时又有几个?.Ol特点：.O叫做直线和圆相离直线和圆没有公共点，l特点：直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切这时的直线叫切线唯一的公共点叫切点.Ol特点：直线和圆有两个公共点，叫直线和圆相交这条直线叫做圆的割线直线与圆的位置关系(用公共点的个数来区分).A.A.B切点通过观察及实验,你认为直线和圆的位置关系会有哪几种情况?直线与圆相离、相切、相交的定

3、义.直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的,即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交.思考:一条直线和一个圆,如果有公共点,那么公共点能不能多于两个呢？相离相交相切切点切线割线交点交点请你判断看图判断直线l与⊙O的位置关系.（1）（2）（3）（4）相离相切相交相交llll·O·O·O·O2.连接直线外一点与直线上所有点的线段中,最短的是_______.1.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离.垂线段a.AD(2)直线l和⊙O相切2.用圆

4、心到直线的距离和圆半径的数量关系,来揭示圆和直线的位置关系.(1)直线l和⊙O相离(3)直线l和⊙O相交d>rd=rd

5、⊙O的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.相切或相交D解决问题2:已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是.解决问题3:直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是.d＞5r＞8思考：求圆心A到x轴、y轴的距离各是多少?A.(-3,-4)Oxy解决问题4:已知⊙A的直径为6,点A的坐标为(-3,-4),则x轴与⊙A的位置关系是______,y轴与⊙A的位置关系是______.BC43相离相切小结：0d＞r1d=r切点切线2d＜r交点割线.Ｏld

6、r┐┐.ｏldr.Old┐r.ACB..相离相切相交直线与圆的位置关系判定方法:图形直线与圆的位置关系公共点的个数圆心到直线的距离d与半径r的关系公共点的名称直线名称在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少?______,直线l和⊙O有什么位置关系?_________.思考:.OAOA相切l经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.几何应用:∵OA⊥l∴l是⊙O的切线ABlO⊙O与直线l相切,则过点A的直径AB与切线l有怎样的位置关系？垂直例1.直线AB经过⊙O上

7、的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证:直线AB是⊙O的切线.ABCO1.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=30°.求证:DC是⊙O的切线..ABDCO方法引导当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时,可先连接圆心与公共点,再证明连线垂直于直线,这是证明切线的一种方法.练习2.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.ABCDEO直角三角形3.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分

8、线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC是⊙D的切线.FEABCD随堂检测1.⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点,则()A.d＞3B.d＜3C.d≤3D.d=32.圆心O到直线的距离等于⊙O的半径,则直线和⊙O的位置关系是()A.相离B.相交C.相切D.相切或相交3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.()4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆