6.2 第2课时 反比例函数的性质

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1、6.2反比例函数的图象与性质第六章反比例函数优翼课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（BS）教学课件反比例函数的定义一1.反比例函数的定义:函数y=(k是常数,且k≠0)叫做反比例函数.2.反比例函数解析式的变形式:(1)y=kx-1(k≠0)(2)xy=k(k≠0)要点梳理反比例函数的图象与性质二函数正比例函数反比例函数解析式图象形状k>0k<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)xk(k是常数,k≠0)y=直线双曲线一三象限y随x的增大而增大一三象限在每个象限内y随x的增大而减小二四象限二四

2、象限y随x的增大而减小在每个象限内y随x的增大而增大1.反比例函数的图象是两支曲线，2.当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限.3.当k>0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大.4.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.5.在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P、Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1、S2，则S1＝S2反比例函数图象

3、解读k的几何意义：反比例函数图像上的点(x，y)具有两坐标之积(xy＝k)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数

4、k

5、.规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数．反比例函数比例系数k的几何意义三反比例函数y=的图象大致是（)yA.xyoB.xoD.xyoC.xyoC练一练例1：若双曲线y=的两个分支分别在第二、四象限，则k的取值范围是()A.k＞B.k＜C.k=D.不存在解析：反比例函数图象的两个分支分别在

6、第二、四象限，则必有2k-1＜0，解得k＜.B典例精析例2:如图所示的曲线是函数(m为常数)图象的一支．(1)求常数m的取值范围；(2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式．（2）∵两个函数的交点为A(2，n)，∴，解得.∴点A的坐标为(2，4)；反比例函数的解析式为y＝.解：（1）由题意可得，m－5＞0，解得m＞5.当堂练习１．已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________2.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____

7、_________;图象位于二、四象限的有___________.（1）（2）（3）(4)3.如图，已知直线y=mx与双曲线的一个交点坐标为(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是()A.(1,3)B.(3,1)C.(1,-3)D.(-1,3)xyCO4.已知反比例函数(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的表达式；解：(1)∵反比例函数(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)，∴把点A的坐标代入表达式，得，解得k=6，∴这个函数的表达式为．解：∵反比例函数的表达式为，∴6=xy分别把点B

8、，C的坐标代入，得(－1)×6=－6≠6，则点B不在该函数图象上；3×2=6，则点C在该函数图象上．(2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由.1.函数的图象，在每一象限内y随x的增大而______.y=x52.在双曲线的一支上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是____.m-2xy=m>2增大练一练典例精析例1：已知反比例函数的图象过点(-2，-3)，函数图象上有两点A(),B(5,y2),C(-8,y3),则y1与y2、y3的大小关系为()A.y1>y2>y3B.y1

9、3C.y2>y1>y3D.不能确定C解析：已知反比例函数过点（-2，-3），所以可知k>0,可判断y1>0，y2>0，y3＜0.由概念可知,当k>0时，在每个象限内，y随x的增大而减小，所以y2>y1>0>y3.已知两点（，），（，）在函数的图象上，当＞＞0时，下列结论正确的是（　）A.＞＞0B.＜＜0C.＞＞0D.＜＜0Ｄ变式拓展反比例函数解析式中k的几何意义二合作探究1.在反比例函数的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写表格：44S1=S2S1=S2=kS1的值S2的值S

10、1与S2的关系猜想与k的关系P（2,2）Q（4,1）12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-4-55xyOQPS1S22.若在反比例函数中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格：S1的值S2的值S1与S2的关系猜想与k的关系P（-1,4）Q（-2,2）44S1=S2S1=S2=-kyxoPQS1S2方法归纳点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于