湖南省永州市2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题（图片版）含答案

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1、www.ks5u.com永州市2019年高考第三次模拟考试试卷数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案DBAADDACBCBD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．[1，2]14．－515．416．三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）（1）当时，，…………………2分当时，…………………4分数列是首项，公比都为2的等比数列…………………6分（2

2、）由(1)得，即…………………8分,　…………………10分……………12分18．（本小题满分12分）证明：（1）连接，因为四边形是菱形，则因为平面平面，且为交线，平面…………………4分，//，且，平面…………………6分（2）取A1B1的中点M，连接BM，易证面，且，以BA为x轴，BC为y轴，BM为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，，因为四边形为平行四边形，则，易知的一个法向量为，，，…………………8分，设平面的法向量，，令则…10分由（1）可得面AB1C1的法向量．二面角的余弦值为．…………………12分19．（本小题满分12分）（1）解：由题意得，，解得所以椭圆

3、的方程为…………………5分（2）由题得，，设直线的方程为，，联立，得则，　同理联立方程，由弦长公式可得，化简得：，则.…………………12分20．（本小题满分12分）（1）所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6.，，，，，，，∴的分布列为0123456…………………6分（2）选择延保方案一，所需费用元的分布列为：6000750090001050012000P(元)……8分（或不写分布列，也给分）选择延保方案二，所需费用元的分布列为：77407740+7740+P(元)………10分（或不写分布列，也给分）∵，当，即时，选择方案二.当，即时，选择方案一，方案二均可.当，即时，

4、选择方案一.……………12分21．（本小题满分12分）（1）由，得，，，………2分若≤0时，求得a≥，在单调递减，若＞0即时，有两个零点，，，开口向下，当时，＜0，，单调递减；当时，＞0，，单调递增；当时，＜0，，单调递减．综上所述，当a≥时，单调递减；当时，在和上单调递减，在上单调递增.…………………5分（2）由（1）知当a≥时，单调递减，不可能有三个不同的零点；当时，在和上单调递减，在上单调递增，，又，有，在上单调递增，，，…………………6分，令，，令，单调递增，由=0，求得＞，当时，单调递减，＞，＝在上单调递增，故，故，，，由零点存在性定理知在区间（，）有一个根设为，

5、又，得，，是的另一个零点，故当时，存在三个不同的零点，2，．…………12分注：①若考生未找到零点而是用极限思想说明，至多不超过8分②其他解法也酌情给分22.（本小题满分10分）（1）当时，直线的普通方程为，…………………2分曲线的直角坐标方程为…………………4分（2）将直线的参数方程,代入，整理得，…………………6分由参数的几何意义，有，，所以，…8分又，所以的取值范围是．…………………10分23.（本小题满分10分）（1）当，时，，可得的解集为．………………5分（2）因为，又最小值为，所以，又，，，所以，当且仅当，时取等号，故的最小值为．…………………10分