湖南省永州市2019届高三数学第三次模拟考试试题理（含解析）

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1、永州市2019年高考第三次模拟考试试卷数学（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求解出集合，根据交集运算得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2.设为虚部单位，复数满足，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【详解】由（1﹣i）z＝2i，得z，∴

2、z

3、．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.已知向量，若，则实数的值是（）A

4、.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据向量垂直得到关于的方程，求解得到结果.【详解】由题意：本题正确选项：【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示，属于基础题.4.已知直线，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】通过两直线平行可求得的取值，从而判断二者的关系，得到结论.【详解】，解得：或由可得：；而还可能由此可知：“”是“”的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定，关键是利用直线平行求得参数的值.5.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类

5、小家电类其它类营业收入占比净利润占比则下列判断中不正确的是（）A.该公司2018年度冰箱类电器营销亏损B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低【答案】B【解析】【分析】结合表中数据，对选项逐个分析即可得到答案。【详解】因为冰箱类电器净利润占比为负的，所以选项A正确；因为营业收入-成本=净利润，该公司2018年度小家电类电器营业收入占比和净利润占比相同，而分母不同，所以该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润不可能相同，故选项B错误；由

6、于小家电类和其它类的净利润占比很低，冰箱类的净利润是负值，而空调类净利润占比达到，故该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供，即选项C正确；因为该公司2018年度空调类电器销售净利润不变，而剔除冰箱类电器销售数据后，总利润变大，故2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低，即选项D正确。故答案为B.【点睛】本题考查了统计表格的识别，比例关系的判断，实际问题的解决，属于基础题。6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图可知几何体为半个圆柱中间去掉半个圆锥，分别求解出半个圆柱和半个圆锥的体积，从而作差得到结果.【详解

7、】有三视图可知原几何体：半个圆柱中间去掉半个圆锥则半个圆柱体积为：半个圆锥体积为：则几何体体积为：本题正确选项：【点睛】本题考查空间几何体的体积求解问题，关键是通过三视图还原出几何体，从而选择柱体和椎体体积公式来求解.7.将函数图像上各点的横坐标伸长到原来的倍，所得函数的一个对称中心可以是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用辅助角公式将化简为的形式，根据图象变换得到新函数为，从而求解出对称中心，令可得到选项.【详解】将横坐标伸长到原来的倍，可得所得函数为：令则对称中心为，令，则其中一个对称中心为：本题正确选项：【点睛】本题考查正弦型函数的对称中心的求解，关键是利用辅助角

8、公式将函数整理为的形式，同时能够准确地利用图象变换原则得到所求函数，再采用整体对应的方式求得对称中心.8.在各棱长均相等的直三棱柱中，已知是的中点，是棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】以为原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角的正切值．【详解】解：各棱长均相等的直三棱柱中,棱长为2,以为原点,为轴,为轴,建立空间直角坐标系，则，，，，,，,设异面直线与所成角为，则，．异面直线与所成角的正切值为．故选：．【点睛】本题考查异面直线所成角的正切值的求法,考查空间中线线、线面,面面间的位置关系等基础知识，考查运

9、算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题．9.已知函数，若，，，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据解析式可得函数为奇函数，将变为；根据导数可得函数单调递减，通过比较自变量的大小，可得三者的大小关系.【详解】由题意：；可知为上的奇函数又，可得，即在上单调递减又，可知，即本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数单调性比较大小的问题，关键是能够通过导数得到函数的单调性，从而将问题转化为自变量的比较.10.中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸