湖南省永州市2013届高三第一次模拟考试数学(理)试题 含

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1、永州市2013年高考第一次模拟考试试卷数学（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合，则A．B．C．D．2．“”是“”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件（第3题图）3．如图是某几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，俯视图是半圆，则该几何体的体积是甲（第5题图）A．B．　　C．D．4．＝A．B．1C．2D．5．甲、乙两人在淘宝网各开一家网店，直销同一厂家的同一种产品，厂家为考察两人的销售业绩

2、，随机选了10天，统计两店销售量，得到如图所示的茎叶图，由图中数据可知A．甲网店的极差大于乙网店的极差B．甲网店的中位数是46C．乙网店的众数是42D．甲网店的销售业绩好6．等差数列的前项和为，，，等比数列中，，，则的值A．B．C．或D．2或－27．若，则A．B．C．D．8．设函数f(x)＝－，g(x)＝ax2＋bx（a，b∈R，a≠0），若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是A．当a＜0时，x1＋x2＞0，y1＋y2＞0B．当a＜0时，x

3、1＋x2＜0，y1＋y2＜0C．当a＞0时，x1＋x2＞0，y1＋y2＜0D．当a＞0时，x1＋x2＜0，y1＋y2＞0二、填空题（本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，满分35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上．）（一）选做题（请考生在9、10、11三题中任选两题作答，如全做则按前两题计分）．9（第9题图）9．如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，∠C＝，则∠AED＝_____．10．已知x,y,z∈R，且，则的最大值是．11．已知在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为(为参数)

4、，与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则圆C截直线l所得的弦长为．（二）必做题（12～16题）12．二男二女共四个学生站成一排照相，两个女生必须相邻的站法有　　　　　种．（用数字作答）（第15题图）开始n=1n=n+1输出z结束是否n>2013？13．已知A、B是圆C(C为圆心）上的两点，＝2，则＝．14．双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，P是C右支上一动点，点Q的坐标是（1，4），则

5、PF1

6、＋

7、PQ

8、的最小值为　　　．15．执行如图所示的程序框图

9、，则输出的复数是．16．电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面至多埋一个雷，如果无雷掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块(至多八个)中雷的个数(0常省略不标)，如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块已确定是雷(方块上标有旗子)，则上方左起八个方块中(方块正上方对应标有字母)，能够确定一定不是雷的有，一定是雷的有．(请填入方块上方对应字母)(甲)ABCDEFG(乙)(第16题图)9三、解答题（本大题共6小题，共7

10、5分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）设△的内角所对的边分别为，已知．(1)求的面积；(2)求的值．18．（本小题满分12分）永州市举办科技创新大赛，某县有20件科技创新作品参赛，大赛组委会对这20件作品分别从“创新性”和“实用性”两个方面进行评分，每个方面评分均按等级采用3分制(最低1分，最高3分)，若设“创新性”得分为，“实用性”得分为，得到统计结果如下表，若从这20件产品中随机抽取1件．（1）求事件A：“x≥2且y≤2”的概率；（2）设ξ为抽中作品的两项得分之和，求ξ的数学期望．

11、作品数xy创新性1分2分3分实用性1分2022分1413分22619．（本小题满分12分）如图所示，直角梯形ABCD中，∠A＝∠D＝90o，AD＝2，AB＝3，CD＝4，P在线段AB上，BP＝1，O在CD上，且OP∥AD，将图甲沿OP折叠使得平面OCBP⊥底面ADOP，得到一个多面体(如图乙)，M、N分别是AC、OP的中点．(1)求证：MN⊥平面ACD；(乙)(甲)（第19题图）(2)求平面ABC与底面OPAD所成角（锐角）的余弦值．920．(本小题满分13分)提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下

12、，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时．研究表明：当50＜x≤200时，车流速度v与车流密度x满足，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时．(1)当0