湖南省怀化市2013届高三第一次模拟考试数学(理)试题 含

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1、2013年怀化市高三第一次模拟考试统一检测试卷数　学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.时量：120分钟.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.1．若（、是实数，是虚数单位），则复数对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知，，则为A．B．C．D．3.下列命题中错误的是A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B．对命题：，使得，则则C．已知命题p和q，若q为假命题，则命题p与q中必一真一假D．若、，则“”是“”成立

2、的充要条件4.执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是A．15B．14C．7D．65.过双曲线的右焦点作圆的切线(切点为)，交轴于点．若为线段的中点，则双曲线的离心率为A．2B．C．D．6.首项为正数的递增等差数列，其前项和为，则点所在的抛物线可能为107.已知函数,则的值为A．B.C.D.8.在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为A.B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡上的相应横线上.（一）选作题（请考生在9、10、11三题中任选2

3、题作答，如果全做，则按前2题记分）CODBA·9.设曲线的参数方程为(是参数，)，直线的极坐标方程为，若曲线与直线只有一个公共点，则实数的值是．10．设函数的定义域为，　则实数的取值范围是．11.如图，⊙上一点在直径上的射影为，且，，则⊙的半径等于______.（二）必作题（12~16题）12．某几何体的三视图如右，其中正视图与侧视图上半部分为半圆，则该几何体的表面积为．13.设随机变量，且，则实数的值为　.14．已知为内一点，且，现随机将一颗豆子撒在内，则豆子落在内的概率为．1015.已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定.若为上的动点，点的坐标为,则的最大值为.16．下列命题:①当时

4、，；②是成立的充分不必要条件；③对于任意的内角、、满足：；④定义：如果对任意一个三角形，只要它的三边长、、都在函数的定义域内，就有、、也是某个三角形的三边长，则称为“三角形型函数”.函数是“三角形型函数”.其中正确命题的序号为.（填上所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在中，内角、、的对边分别为、、,且（1）求A的大小；（2）求的最大值.18．（本小题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动，活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一

5、位置.若指针停在区域返券60元；停在区域返券30元；停在区域不返券.例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元），求随机变量的分布列和数学期望.1019．（本小题满分12分）如图1，，，过动点A作，垂足在线段上且异于点，连接，沿将△折起，使（如图2所示）．（1）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；（2）当三棱锥的体积最大时，设点，分别为棱、的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小．DABCACDB图2图1ME.·20

6、．（本小题满分13分）．已知数列的前项和为，点在直线上.数列满足，且，前9项和为153.（1）求数列、{的通项公式；（2）设，数列的前和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；（3）设，问是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分13分）直角坐标平面上，为原点，为动点，，.过点作轴于，过作轴于点，.记点的轨迹为曲线，点、，过点作直线交曲线于两个不同的点、（点在与之间）.（1）求曲线的方程；（2）是否存在直线，使得，并说明理由.22．（本小题满分13分）已知函数（，为自然对数的底数）.（1）求函数的最小值；（2）若≥0对任意的恒成立，求实数的值；（3）

7、在（2）的条件下，证明：102013年怀化市高三第一次模拟考试统一检测试卷高三数学（理科）参考答案与评分标准题号12345678答案ACCABDBD一、选择题（）二、填空题（）选做题：9．7；10．；11．5；必做题：12．；13．3；14．；15．4；16．①③④．三、解答题：17解：（1）由已知，根据正弦定理得即，由余弦定理得故………………6分（2）由（1）得：故当时，取得最大值1.………………12分18解：设指针落