湖南省怀化市2019届高三3月第一次模拟考试数学（理）试题（PDF版）

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1、怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2019届高三一模理科数学参考答案一、选择题（12560）题号123456789101112答案BAADCDCBBCAB19提示：当n=12时，S=×12×sin30°=3，输出S=3；21当n=24时，S=×24×sin15°≈12×0.2588=3.1056，输出S=3.1056；21当n=48时，S=×48×sin7.5°≈24×0.1305=3.1320，输出S=3.1320.2故选B.10提示：显然焦点F的坐标为（1,0），所以可设直线AB的方程为?=?(?−1)，代入?2=4?并整理得?2?2−(2?2+4)?+

2、?2=0，44所以?1+?2=2+?2，

3、AB

4、=?1+?2+2=4+?2，同理可得

5、CD

6、=4+4?2，所以222114(kk+1)22(+1)1S

7、ABCD

8、

9、

10、4(k+1)88(k2)3222222kkk故选C.11提示：显然几何体是一个四棱锥，将它放到棱长为2的正方体中显然2R=2√3，所以R=√3，所以选A.12212提示：设Pxy(,00)，由于点P为切点，则x002ax=3alnx0b，223a又点P的切线相同，则fx()0=gx()0，即xa02，即(x003)(axa)0,x0522522又a0,x0,x

11、a，于是ba3aln(aa0)，设hx()x3xln(xx0)，002211则hx()2(13ln)(xxx0)，所以hx()在（0，e33）单调递增，在（e，+）单调递减，123he(e)33,故选Bb的最大值为2二、填空题（4520）：1213.32;14.12；15.4；16.（2+,2ee).e16提示：图略，由fa()fbfc()=()，得

12、ln

13、

14、ln

15、=2ln,abc12显然a1beceelnabln0ab1所以lnalnb2lnc，故,从而2lnbcln2bce,22

16、211ee1e所以abcbb，令gb()b(1be),bbbb222be(1)1e可得gb()0,所以gb()b在(1，e)上单调递减.2bb1212所以2+=()egegb()g(1)2e，故abc的取值范围为（2+,2ee)ee17解：（I）设等差数列{}an的公差为d，因为aS35,10100，ad25a111所以…………2分解得⋯⋯⋯⋯4分10ad45100d21所以数列{}an的通项公式为ann=21.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分221111（II）由（I）可知bn()

17、⋯⋯⋯⋯8分na(5)nn(24)nn(2)2nn2n1111111111Tnnb12bb[(1)()+()++()()]232435n1n1nn2132n3[]⋯⋯⋯⋯10分22（n+1)(n+2)33T,,mm的最小正整数为1⋯⋯⋯⋯12分n44S18解法一：（Ⅰ）连BD交AC于O，由题意SOAC.在正方形ABCD中，ACBD，所以AC平面SBD,得ACSD…………3分N(Ⅱ)设正方形边长a，由题知SO平面ABCD，PAE2D则SD2a，又ODa，所以DSO=30……3分2OBC

18、连OP，由（Ⅰ）知ACOS，又AC平面SBD,所以ACOP,所以POS是二面角PACS的平面角…………5分由SD平面PAC,知SDOP,所以POS=60,即二面角PACD的大小为60…………8分2（Ⅲ）在棱SC上存在一点E，使BE//平面PAC，由（Ⅱ）可得PDa，4故可在SP上取一点N,使PNPD,过N作PC的平行线与SC的交点即为E.连BN,在BDN中知BN//PO，又由于NEPC//,故平面BEN//平面PAC，得BE//平面PAC由于SN：NP21：,故SEEC：21：即SCSE:=32：…………12分解法二：（Ⅰ）同解法一(

19、Ⅱ)由题设知，连BD,设AC交于BD于O，由题意知SO平面ABCD.以O为坐标原点，OBOCOS,,分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系Oxyz如图.z6设底面边长为a，则高SOa.S2622则S(0,0,aD),(a,0,0)Ca(0,,0)w.w222P又SD平面PAC，AD26O则平面PAC的一个法向量DS(a,0,a)，22xBCy2平面SAC的一个法向量OD(a,0,0)，2DSOD1则cosDSOD,,DSOD2又二面角PACD为锐角，则二面角PACD为60；（Ⅲ）在棱SC上存在一点E使BE//