湖南省永州市高三数学一模考试试题理(含解析).pdf

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1、2013年湖南省永州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2013•永州一模）设集合A={x

2、﹣1＜x＜2}，B={x

3、x2≤1}，则A∩B=（）A．（﹣1，1]B．（﹣1，1）C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算进行求解．解答：解：由A={x

4、﹣1＜x＜2}，又B={x

5、x2≤1}={x

6、﹣1≤x≤1}，所以A∩B={x

7、﹣1＜x＜2}∩{

8、x

9、﹣1≤x≤1}=（﹣1，1]．故选A．点评：本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础的运算题．2．（5分）（2013•永州一模）“x≠3”是“

10、x﹣3

11、＞0”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意看命题“x≠3”与命题“

12、x﹣3

13、＞0”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．解答：解：对于“x≠3”⇒“

14、x﹣3

15、＞0”；反之“

16、x﹣3

17、＞0”⇒“x≠3”一定成立，因此

18、“x≠3”是“

19、x﹣3

20、＞0”的充分必要条件，故选C..点评：本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度．3．（5分）（2013•永州一模）如图是某几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，俯视图是半圆，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，再根据其中正视图是边长为2的等边三角形，我们易得圆锥的底面直径为2，母线为2，故圆锥的底面半径为1，高为，代入圆锥体积公式即可得

21、到答案．解答：解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又∵正视图是边长为2的等边三角形，∴r=1，h=∴v==π故选D．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何的形状及相关几何量（底面半径，高等）的大小是解答的关键．4．（5分）（2013•永州一模）cos2xdx=（）A．B．1C．2D．考点：定积分．专题：计算题．分析：由于cos2x的一个原函数为sin2x故根据牛顿﹣莱布尼茨公式即可求解．解答：解：cos2xdx=sin2x=（sin﹣sin0）=．故选A．点评：本题主要考查了定积分的计算．解题的关键是

22、要能求出被积函数的一个原函数然后再根据牛顿﹣莱布尼茨公式求解．5．（5分）（2013•永州一模）甲、乙两人在淘宝网各开一家网店，直销同一厂家的同一种产品，厂家为考察两人的销售业绩，随机选了10天，统计两店销售量，得到如图所示的茎叶图，由图中数据可知（）A．甲网店的极差大于乙网店的极差B．甲网店的中位数是46C．乙网店的众数是42D．甲网店的销售业绩好考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：只要运用求平均数公式：=，即可求出甲网店的销售业绩好．或利用极差的概念，极差就是这组数据中的最大值与最小值的差，等计算极差或

23、中位数或众数，再进行判断即可．解答：解：甲网店数据分别为：6，11，12，32，43，45，47，51，51，58．故平均数=（6+11+12+32+43+45+47+51+51+58）=35.6；极差就是这组数据中的最大值与最小值的差，即58﹣6=52．甲网店的中位数是44．乙网店数据分别为：5，7，13，13，13，22，34，42，42，58．故平均数=（5+7+13+13+13+22+34+42+42+58）=24.9；极差就是这组数据中的最大值与最小值的差，即58﹣5=53．乙网店的众数是13．∴甲网店的销售业绩好．故选

24、D．．点评：本题考查的是样本平均数以及极差等统计量的求法，是比较简单的问题．6．（5分）（2013•永州一模）等差数列{a}的前n项和为S，S=﹣18，S=﹣52，等比数列nn913{b}中，b=a，b=a，则b的值（）n55776A．B．2C．或D．2或﹣2考点：等比数列的前n项和；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的前n项和公式和性质可得S=9a=﹣18，S=13a=﹣52，故可求得a、a，9513757即求出b、b，由等比数列的通项公式即可求出q，进而求出b．576解答：解：∵S=（a+a）=9a

25、=﹣18，S=（a+a）=13a=﹣52，9195131137∴a=﹣2，a=﹣4，57又∵b=a，b=a，5577∴b=﹣2，b=﹣4，57∴q2=2，即q=±，则b=b•q=﹣2×（±）=2或﹣2．65故选C点评：本题考查了等差数列的前n项和公