2019届高三数学一模考试试题 理(含解析)

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1、2019届高三数学一模考试试题理(含解析)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵集合，集合∴故选C.2.下列函数中，既是偶函数又在区间内单调递减的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】对于，是偶函数，在区间单调递增，故排除；对于，是偶函数，在区间单调递减，故正确；对于，是非奇非偶函数，在区间单调递增，故排除；对于，是非奇非偶函数，在区间单调递减，故排除.故选B.3.设是等差数列的前项和，若,，那么等于（）A.4B.5C.9D

2、.18【答案】B【解析】等差数列中，所以，从而，，所以，故选B.4.已知，，则（）A.2B.C.D.1【答案】D【解析】∵，∴故选D5.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（）A.B.2C.D.【答案】D【解析】，即。依题意可得，直线方程为，则圆心到直线的距离，所以直线被圆所截得的弦长为，故选D.....................6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，【答案】B【解析】由，，可推出与平行、相交或异面，由可推出∥.故选B7.函数（且）的图象恒过定点，若点在直线

3、上，其中，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】依题意有，代入直线得，所以，故选.8.设是数列的前项和，若,则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】当时，，解得.当时，，，则，即.∴数列是首项为，公比为的等比数列∴故选C.9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A.4B.2C.D.【答案】D【解析】由三视图的俯视图可知，三棱锥的底面为等腰直角三角形，故体积为.故选.10.千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不

4、断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：根据上表可得回归方程中的为1.35，我校xx同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（）A.111B.117C.118D.123【答案】B【解析】因为，所以，所以回归直线方程为，当时代入，解得，故选B.11.已知、为双曲线：的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.2【答案】C【解析】设与圆相切于点，则因为，所以为等腰三角形，设的中点为，由为的中点，所以，又因为在直角中，，所以①又②，③故由①②③

5、得，，故本题选C点睛：在圆锥曲线中涉及到焦点弦问题，通常要灵活应用圆锥的定义得到等量关系，本题中由几何关系得到，由双曲线定义有，列方程即可求离心率的值..12.设函数，若是函数是极大值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，若因为是函数是极大值点，所以即，所以若时，因为，所以当时，，当时，所以是函数是极大值点，符合题意；当时，若是函数是极大值点，则需，即，综上，故选A.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知正方形边长为2，是的中点，则______.【答案】2【解析】根据题意.故正确答案为.14.若实数满足

6、，则的最大值为_______.【答案】5【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的及其内部：其中，，，设，将直线进行平移，当经过点时，目标函数达到最大值，此时.故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.直线与抛物线相交于不同两点，若是中点，则直线的斜率_______.【答

7、案】【解析】设，∵直线与抛物线相交于不同两点∴，，则两式相减得∵是中点∴∴故答案为.16.已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为_______.【答案】【解析】由于，且为钝角，故，由正弦定理得，故.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知函数.（1）当时，求的值域；（2）已知的内角的对边分别为，，，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，结合，即可求得的值域；（2）由求得的值，利用余弦定理求得的值，可得的面积.试

8、题解析：（1）由题意知，由.∵∴∴∴（2）∵∴∵∴∵，∴由余弦定理可得∴∴18.某中学为研究学