湖南省永州市2019届高三数学第三次模拟考试试题文（含解析）

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1、永州市2019年高考第三次模拟考试试卷数学（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据集合交集的概念可直接得出结果.【详解】因为合，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.2.一支由学生组成的校乐团有男同学人，女同学人，若用分层抽样的方法从该乐团的全体同学中抽取人参加某项活动，则抽取到的男同学人数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先由男女生总数以及抽取的人数确定抽样比，由男生总人数

2、乘以抽样比即可得出结果.【详解】用分层抽样的方法从校乐团中抽取人，所得抽样比为，因此抽取到的男同学人数为人.故选C【点睛】本题主要考查分层抽样，熟记概念即可，属于常考题型.3.设为虚部单位，复数满足，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【详解】由（1﹣i）z＝2i，得z，∴

3、z

4、．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．4.已知向量，若，则实数的值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】

5、根据向量垂直得到关于的方程，求解得到结果.【详解】由题意：本题正确选项：【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示，属于基础题.5.若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先由渐近线过点，得到与关系，进而可求出结果.【详解】因为双曲线的一条渐近线经过点，所以，即，即，所以.故选C【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，熟记双曲线的性质即可，属于基础题型.6.正方体被切去一个角后得到的几何体如图所示，其侧视图（由左往右看）是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据侧

6、视图是从左往右看到的图形即可得出结果.【详解】从左往右看，是正方形从左上角有一条斜线.故选A【点睛】本题主要考查几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图即可，属于基础题型.7.已知满足对，且时，则值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据得到函数周期，进而可将化为，代入，即可得出结果.【详解】因为满足对，所以函数的最小正周期为，又时，，因此.故选C【点睛】本题主要考查函数周期性的应用，熟记函数周期性的概念即可，属于基础题型.8.已知圆锥的体积为，母线与底面所成的角为，则该圆锥的母线长为（）A.B.C.D.【

7、答案】D【解析】【分析】先设圆锥底面圆半径为，圆锥母线长为；根据圆锥的体积，以及母线与底面所成的角为，即可列出方程组，求出结果.【详解】设圆锥底面圆半径为，圆锥母线长为，由圆锥的体积为，母线与底面所成的角为，可得，解得，故选D【点睛】本题主要考查圆锥的有关计算，熟记圆锥的体积公式等即可，属于常考题型.9.将函数图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，再向左平移个单位，所得函数的一个对称中心可以是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先由题意得到变换后的函数解析式，再结合余弦函数的对称中心即可求出结果.【详解】将函数

8、图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，再向左平移个单位，所得函数解析式为，所以其对称中心为（）.故选D【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换以及三角函数的性质，熟记余弦函数的性质即可，属于常考题型.10.已知是数列的前项和，且，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先由得到数列是等差数列，再根据，即可求出结果.【详解】因为是数列的前项和，且，所以，因此数列是公差为的等差数列，又，所以，因此.故选D【点睛】本题主要考查等差数列的性质、以及等差数列的前项和，熟记等差数列的性质以及前项和公式即可，属于常考题型.11.

9、如图，在边长为的正六边形内任取一点，则点到正六边形六个顶点的距离都大于的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出正六边形的面积，再求出到正六边形一个顶点的距离小于等于的图形面积，利用面积比即可求出结果.【详解】因为正六边形的边长为2，所以其面积为；又到正六边形顶点的距离小于等于1的图像面积为，所以点到正六边形六个顶点的距离都大于的概率为.故选A.【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于基础题型.12.已知函数，则不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】

10、先判断函数的奇偶性，将不等式化为，再由函数的单调得到，求解即可得出结果.【详解】因为函数，所以，因此函数为奇函数，所以化为，又在上恒成立，因此函数恒为增函数，所以，即，解得.故选A【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用、以及单调性的应用，熟记函数奇偶性的概念以及利用导数研究函数的单调性的方法即可，属于常考题型.二、填空题。13.已知函数，则的最小