湖南省永州市2019届高三第三次模拟考试数学（文）试题（图片版）.doc

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1、永州市2019年高考第三次模拟考试试卷数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．123456789101112题号答案BCBACACDDDAA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．14．15．16．三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）解：（1）由得，，又，所以.………………………………………………………3分由余弦定理得，所以，.…………………………………………………………………6分（2）由（1）得，

2、，，即.…………………………………………8分在中，，，……………………………………………10分所以，.……………………12分18．（本小题满分12分）解：（1）因为，四边形为菱形，所以为正三角形，,……………………………3分因为，所以,所以平面，平面，所以，平面平面.……………………………………………6分（2）由于，所以平面，…………………………8分在中，，所以，，………………………………10分.……………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（1）散点图如右.………………………………2分温度在实际种植时植物A死亡的概率为：.……………………………4分（2）适合作为与的回归方

3、程类型.………………………………………5分因为，，，……8分所以回归直线方程为：.……………………………………9分（3）由得，故种植最高温度应控制在.……………………………………………12分20.（本小题满分12分）解：（1）显然直线的斜率存在且不为设直线的方程为：与联立，消去整理得，，令，即，………………3分解得，所以，直线的方程为.…………………………………………………5分（2）由题意知，两直线的斜率互为相反数，………………………………6分设直线的方程为，与联立，消去整理得，则，从而，将换成，得，……9分，所以，直线与平行.…………………………………………………………12分21．（本小题

4、满分12分）解：（1），，…………………………………1分当时，，………………………………………………2分当时，，当时，；当时，.……………………4分当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减.………5分（2）由（1）得，……………………………………6分当，即时，函数在内有无零点；………7分当，即时，函数在内有唯一零点，又，所以函数在内有一个零点；……………8分当，即时，由于，，　　　　　，若，即时，，由函数单调性知使得，使得,故此时函数在内有两个零点；……………………………9分若，即时，，且，，由函数的单调性可知在内有唯一的零点，在内没有零点，从而在内只有一个零点（注：若写成上无零

5、点不能给满分）综上所述，当时，函数在内有无零点；当时，函数在内有一个零点；　　　　　　　　　当时，函数在内有两个零点．…………12分解法二：令得，，………………………………………………………6分原问题转化为函数与的图象交点的个数问题.，令得，.…………………………………8分当时，；当时，,可知，在递减，在递增,而，……………………………………………………………9分借助图形，归纳出①当时，在区间的零点个数为个；②当或时，在区间的零点个数为个；③当时在区间的零点个数为个.………………………12分22.（本小题满分10分）解：（1）当时，直线的普通方程为，……………………………………2分曲线的直角

6、坐标方程为.………………………………………4分（2）将直线的参数方程,代入，整理得，……………………………………………………6分由参数的几何意义，有，，所以，…8分又所以的取值范围是…………………………………………10分23.（本小题满分10分）解：（1）当，时，当时，由，所以；当时，由，所以；当时，由，所以，………………………3分综上所述，原不等式的解集为.…………………………………………5分（2）因为，又最小值为所以，又，，所以，………………………………………………7分所以当且仅当，时取等号故的最小值为.……………………………………………………10分