湖南省永州市2020届高三第三次模拟考试数学（理）试题及详细解析.doc

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1、2020年湖南省永州市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M＝{x

2、﹣1＜x＜3}，N＝{x

3、y＝lg（x2﹣1）}，则M∩N＝（　　）A．{x

4、﹣1＜x＜3}B．{x

5、﹣1＜x＜1}C．{x

6、1＜x＜3}D．{x

7、﹣1＜x≤1}2．已知复数z满足z•（1+2i）＝

8、3﹣4i

9、（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知a＝0.40.3，b＝0.30.3，c＝

10、0.30.4，则（　　）A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a4．图1为某省2019年1至4月快递业务量统计图，图2是该省2019年1至4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（“同比”指与去年同月相比）（　　）A．2019年1至4月的快递业务收入在3月最高，2月最低，差值超过20000万元B．2019年1至4月的快递业务收入同比增长率不低于30%，在3月最高C．从1至4月来看，该省在2019年快递业务量同比增长率逐月增长D．从两图来看2019年1至4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率不完全一致

11、5．下列说法正确的是（　　）A．若“p∨q”为真命题，则“p∧q”为真命题B．命题“∀x＞0，ex﹣x﹣1＞0”的否定是“∃x0≤0，”C．命题“若x≥1，则”的逆否命题为真命题D．“x＝﹣1”是“x2﹣5x﹣6＝0”的必要不充分条件6．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bcosC﹣ccosB＝2c•cosC，则角C的取值范围为（　　）A．B．C．D．7．已知平面向量，，均为单位向量，若，则的最大值是（　　）A．B．3C．D．8．我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种

12、类繁多的精美图案．如图所示的窗棂图案，是将边长为2R的正方形的内切圆六等分，分别以各等分点为圆心，以R为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形．若在正方形内随机取一点，则该点在窗棂图案上阴影内的概率为（　　）A．B．C．D．9．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝2﹣

13、x+2

14、．若对任意的x∈[﹣1，2]，f（x+a）＞f（x）成立，则实数a的取值范围是（　　）A．（0，2）B．（0，2）∪（﹣∞，﹣6）C．（﹣2，0）D．（﹣2，0）∪（6，+∞）10．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A

15、，B，左焦点为F，P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M（异于P，F），与y轴交于点N，直线MB与y轴交于点H，若（O为坐标原点），则C的离心率为（　　）A．2B．3C．4D．511．已知函数，在区间[0，π]上有且仅有2个零点，对于下列4个结论：①在区间（0，π）上存在x1，x2，满足f（x1）﹣f（x2）＝2；②f（x）在区间（0，π）有且仅有1个最大值点；③f（x）在区间上单调递增；④ω的取值范围是，其中所有正确结论的编号是（　　）A．①③B．①③④C．②③D．①④12．设函数恰有两个极值点，则实数t

16、的取值范围是（　　）A．∪（1，+∞）B．∪[1，+∞）C．D．[1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）二项式（﹣）5的展开式中x﹣2的系数是　　．14．（5分）在今年的疫情防控期间，某省派出5个医疗队去支援武汉市的4个重灾区，每个重灾区至少分配一个医疗队，则不同的分配方案共有　　种．（用数字填写答案）15．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，过点F且斜率为的直线交抛物线于点M（M在第一象限），MN⊥l，垂足为N，直线NF交y轴于点D，则

17、MD

18、＝　　．16．（5分）在四面体AB

19、CD中，CA＝CB，DA＝DB，AB＝6，CD＝8，AB⊂平面α，l⊥平面α，E，F分别为线段AD，BC的中点，当四面体以AB为轴旋转时，直线EF与直线l夹角的余弦值的取值范围是　　．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题第21题为必考题，考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必做题：60分．17．（12分）已知Sn是公差不为零的等差数列{an}的前n项和，S3＝6，a3是a1与a9的等比中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列，数列{bn}的前

20、2n项和为P2n，若，求正整数n的最小值．18．（12分）在如图的空间几何体中，四边形BCED为直角梯形，∠DBC＝90°，BC＝2DE，AB＝AC＝2，，且平面BCED⊥平面ABC，F为棱AB中点．（1）证明：DF⊥AC；（2）求二面角B﹣AD﹣E的正弦值．1