2018年湖南省永州市高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题（解析版）

《2018年湖南省永州市高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，若，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意，则，解得，所以集合，所以，故选A．2.若复数是纯虚数，且（，是虚数单位），则（）A.B.C.1D.2【答案】C【解析】由题意，又由是纯虚数，所以，解得，故选C．3.党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过

2、社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根据四个列联表中的等高条形图可知，图中D中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大，它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选D．4.双曲线的焦点轴上，若焦距为4，则等于（）A.1B.C.4D.10【答案】C【解析】由题意双曲线的焦

3、点在轴上，则方程可化为，又由，即，所以，故选C．5.运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成集合，从集合中任取一个元素，则函数在是增函数的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】执行如图所示的程序框图，可知：第一次循环：满足，，输出；第二次循环：满足，；第三次循环：满足，，此时终止循环，所以输出的集合，所以从集合中任取一个元素，则函数在是增函数的概率为,故选C．6.的展开式中的常数项为（）A.B.6C.12D.18【答案】BD【解析】由二项式的通项公式为，当时，解得，当时，解得，所以展开式中的常数

4、为，故选D．7.设的内角的对边分别为，已知，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以由正弦定理可得，可得，整理可得，因为，所以，可得，因为，所以，所以，故选C．8.在中，，，，是上一点，且，则等于（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】在中，，，是是上一点，且，如图所示，设，所以，所以，解得，所以，故选C．9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.1B.2C.3D.6【答案】B【解析】由给定的三视图可知，该几何体表示一个底面表示长和宽分别为的矩形，高为的一个三棱锥，所以该

5、几何体的体积为，故选B．10.已知椭圆：的右焦点为，为坐标原点，为轴上一点，点是直线与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以，设，如图所示，由题意可得，所以，则，解得，所以，解得，故选A．11.三棱锥的所有棱长都相等，别是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】取的中点，连接，因为三棱锥的所有棱长都相等，分别是棱的中点，所以，所以是异面直线与所成的角，设三棱锥的所有棱长为，则，，所以，所以异面与所成的角的余弦值为．点睛：

6、本题考查了空间中两条异面直线所成角的求解，其中解答中把两异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角是解答的关键，对于空间中两条异面直线所成的角的求解，通常把两条异面直线所成的角平移转化为两条相交直线所成的角，再看出三角形的内角，利用正、余弦定理求解，着重考查了学生的推理与运算能力和空间想象能力．12.若曲线和上分别存在点和点，使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设，则，又由，由题意，所以，所以，因为，所以，所以，令，则，设，则

7、，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以函数的最小值为，又因为，所以实数的取值范围是，故选A．点睛：本题考查了导数在解答函数问题中的综合应用，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数求解函数的极值与最值等知识综合考查，同时解答中根据题意得到，再构造新函数，利用新函数的性质求解值解答的关键，着重考查了转化思想方法和学生的思维能力、推理运算能力，试题有一定的难度，属于难题．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.中国有个名句：“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中“筹”的原意

8、是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，下表只给出了1~6的纵、横两种表示法：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推，请观察表中纵横两种表示法的特征，并用算筹表示628为_______.【答案】【解析】由题意各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位