湖南省永州市2020年高考第三次模拟考试数学（理）试题含答案.docx

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1、湖南省永州市2020年高考第三次模拟考试数学（理）试题含答案永州市2020年高考第三次模拟考试试卷数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案CDBCCACBDBBD1．解析：，，选C.2．解析：，在第四象限，选D.3．解析：，即，而，即，，选B.4．解析：由图表易知，选C.5．解析：“”为真，则命题p,q有可能一真一假，则“”为假，故选项A说法不正确；命题“，”的否定应该是“，”，故选项B说法不正确；因命题“若，则”为真命题，则其逆否命题为真命题，故选

2、项C说法正确；因，但，所以“”是“”的充分不必要条件，选项D说法不正确；选C.6．解析：，，，，且，选A.7．解析：，，，当且仅当与反向时取等号.选C.8．解析：先计算半片花瓣面积：故所求概率为选B.9．解析：依题意作出的图象，的图象可以看成是的图象向左(a>0时)或向右(a<0时)平移

3、a

4、个单位而得.当a>0时，的图象至少向左平移6个单位(不含6个单位)才能满足成立，当a<0时，的图象向右平移至多2个单位（不含2个单位）才能满足成立(对任意的),故，选D.10．解析：不妨设在第二象项，，，由知，由~，得（1），由~，得（2）(1),(2)两式相乘得，即，离心率为3.

5、选B.11．解析：，令，则由题意，在上只能有两解和，（*）因为在上必有，故在上存在满足；①成立；对应的x（显然在上）一定是最大值点，因对应的x值有可能在上，故②结论错误；解（*）得，所以④成立；当时，，由于，故，此时是增函数，从而在上单调递增.综上，①③④成立，选B.12．解析：求导得有两个零点等价于函数有一个不等于1的零点，分离参数得，令，在递减，在递增，显然在取得最小值，作的图像，并作y=t的图象，注意到h(0)=1，，（原定义域x>0,这里为方便讨论，考虑h(0)），当时直线y=t与只有一个交点即只有一个零点（该零点值大于1）；当时在两侧附近同号，不是极值点；当时

6、函数有两个不同零点(其中一个零点等于1)，但此时在两侧附近同号,使得不是极值点不合.选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．14．15．16．13．解析：展开式通项，依题意，，得r=3，的系数是.14．解析：依题意，先选出一个重灾区（有种选法），分配有两个医疗队，有种分配法，另3个重灾区各分配一个医疗队，有种分配法，所以不同的分配方案数共有.15．解析：设准线与x轴交于E.易知F(1,0),由抛物线定义知

7、MN

8、=

9、MF

10、,由于,所以为等边三角形，三角形边长为，又OD是的中位线，MD就是该等边三角形的高，16．

11、解析：易证，又∥，∥∴，得.当四面体绕AB旋转时，由∥即绕旋转，故与直线所成角的范围为，直线EF与直线夹角的余弦值的取值范围是三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）命题意图：第1问考查等差、等比数列基本量的运算求数列通项公式；第2问考查利用裂项相消法求数列前和.解：（1）1分2分3分4分所以数列是以1为首项和公差的等差数列，故综上5分（2）（裂项相消）：由上题可知7分所以8分，9分所以，10分故的最小值为505.12分18．（本小题满分12分）命题意图：第1问考查线线平行与垂直的证明；第2问考查利用线线、线面垂直的

12、判定，求二面角.解：（1）证明：取中点为，连接和，因为，且，又因为，且，故，且，即四边形为平行四边形，故2分，，又，则4分（2）平面平面，平面平面,，平面，又平面，，又，，平面∴AC⊥平面，，，取中点连接和，四边形为直角梯形，则∥，平面平面，故，,,所以可以以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系6分，则，，，，，，，则为平面的一个法向量，8分设平面的一个法向量为，则，即，令，则，，则，10分设二面角为，则，故二面角的正弦值为．12分19．（本小题满分12分）命题意图：第1问考查求椭圆的标准方程；第2问考查直线与圆锥曲线位置关系.解：（1）如图，由题意知，因而，即，又两曲线

13、在第二象限内的交点到的距离是它到直线的距离的一半，即，得，则，代入到椭圆方程，得2分由，解得，所以所求椭圆的方程为．5分（2）当直线的斜率存在，且不为0时，设直线的方程为，由，得，6分设，，，则，，由于为平行四边形，则，故，8分若点在椭圆上，则，代入得，解得无解，若点在抛物线上，则，代入得解得无解10分当直线斜率不存在时，易知存在点在椭圆上故不存在直线，使点落在抛物线上，存在直线，使点落在椭圆．12分20．（本小题满分12分）命题意图：第1问考查频率分布直方图；第2问考查概率、分布列、数学期望.解：（1）在[70,100)内，按组距为5可