《313两角和与差的正切》教学案

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1、《3.1.3两角和与差的正切》教学案（教师用书独具）•三维目标1.知识与技能（1）能够利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角与差的正切公式；（2）能够运用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明；（3）揭示知识背景，引发学生学习兴趣；（4）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.2.过程与方法借助两角和与差的正、余弦公式推导出两角的和与差的正切公式，让学生进一步体会各个公式Z间的联系及结构特点；讲解例题，总结方法，巩固练习.3•情感、态度与价值观通过本节的学习，使学生对两角和与差的三角函数有了一个全新的认

2、识；理解掌握两角和与差的三角的各种变形，提高逆用思维的能力.•重点难点重点：两角和与差的正切公式的推导及应用.难点：熟练地正用、逆用、变形应用两角和与差的正切公式.教学方案设计（教师用书独具）•教学建议1.关于公式Tg圳推导的教学教学时，建议教师从回顾复习S（m，和同角三角函数关系式入手，结合5删”5刑的表达形式，提出问题：能否利用单角0的正切值表示复角＜z±0的正切值？在此基础上采用学生自主探究、互相讨论等方式推导出公式，通过推导公式的过程，让学生明确公式成立的条件和结构特点.2.关于公式T（°切）应用的教学教学时，建议教师从

3、公式T俗〃）的正用及其变形应用两个角度出发，通过例题及练习让学生熟练学握与两角和与差的止切三角函数式相关的化简、求值和证明问题，切实树立解题中“tan«±tan0"与“tanMan，'的整体意识，提高解题速度.•教学流程创设问题情境，结合S呦，C呦的表达形式，提出问题：能否利用单角弘0的正切值表示出角吐〃的正切值？n引导学生推导出两角和与差的正切公式，并探究公式成立的条件.n通过例1及其变式训练，使学生掌握利用两角和与差的正切公式进行化简求值的方法.逋过例2及其变式训练，使学生掌握条件求值角问题的求解策略和方法.n通过例3及其变

4、式训练，使学生掌握在三角形中综合应用问题的解题思路和方法.归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识.T完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.课前自主导学课标解读1.能利用两角和与差的余弦公式、正眩公式推导出两角和与差的正切公式.2.掌握两角和与差的正切公式的变形使用，能利用公式进行简单的求值、化简等.（重点、难点）两角和与差的正切公式【问题导思】已知tana,tan/?的值，能否利用公式S(a±“)和Cg切)推导岀Uin(a±0)?a+#【提示】tan(a+0)=a+0sinacos0+cosasin0=cos«c

5、os0—sinasin卩sinacos0+cosasinBcosgcosBtana+tan0=cosgcos"—sinasin卩=1—tan«tancosgcosPtana+―卩tana—tanptan(a-^)=i-tan(z1—0=1+tancttanp辺na—tan0T(a-旳:tan(a—p)=i+tanManB・辺na+tan0T叶旳:tan(«+^)=i—tan«tan〃・课堂互动探究化简求值例1求下列各式的值：1一羽tan75。(1)tan15°；(2)羽+也口75°；⑶tan23°+tan37°+羽tan23°t

6、an37°.【思路探究】解决本题的关键是把非特殊角转化为特殊角(如⑴)及公式的逆用(如⑵)与活用(如(3)),通过适当的变形变为可以使用公式的形式，从而达到化简或求值的目的.逅tan45。-tan30。1一3【自主解答】(l)tan15°=tan(45°-30o)=]+tan45°tan30o=~車1+33_筋羽_]=3+击=击+1=2—筋.厂逅1—y[3tan75。3一也口75。gn30°—也n75°⑵羽+tan75°=逅=l+tan30°tan75°1+3tan75°=tan(30°—75°)=tan(—45°)=—tan4

7、5°=—1.tan23°+tan37°(3)Ttan(23°+37°)=tan60°=1一伽23%m37。=筋，tan23°4-tan37°=羽(1—tan23°tan37°),・：原式=迈(1—tan23°tan37°)+*/3tan23°tan37°=yf3.规律方法1.公式T(a+“)，％_0)是变形较多的两个公式，公式中有tan/tan",tana+tan”(或tana—tanp),tan(a+^)(或tan(a—0)).三者知二可表示或求出第三个.2.一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值代换.变式训练求下列各式

8、的值：l+tan75°(01-tan75°；cos15。一sin15。(2)cos15°+sin15°；(3)tan15°+tan30°+tan15°tan30°.1+tan75。tan45。+tan75。【解】(1)1-tan75°=1-tan45°tan75