高中数学苏教版必修4学案：313两角和与差的正切含解析

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1、3.1.3两角和与差的正切学习目标导航1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.（重2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明.（重点）3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用.（难点）阶段1‘认知预习质疑（知识械理要点初探）［基础•初探］教材整理两角和与差的正切公式阅读教材P114~P115的全部内容，完成下列问题._tana—tan/?T（心）：tan（a-^）=）+tanman/y.,tana+tan0T呵）：tan（a+0）=］_tazta叩O微体验OLtan15°=；tan75°=【解

2、析】tan15°=tan(45°—30°)=tan45°—tan30°1+tan45°tan30°—y[3.tan75°=tan45°+tan30。1—tan45°tan30°【答案】2_y[i2+^32.设a,0为锐角，且tana,tan"是方程6x2—5x+1=0的根，则tan(a+0)【解析】tan«+tantanatan”=g.tan«+tanBtan（c（+0）=~."~Z=1.'1—tancttanp【答案】1［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑：疑问2：解惑：疑问3：阶段2介作

3、探究通关分组讨论疑难细究）解惑：［小组合作型］条件求值问题(兀、卜例U已知tan(a+旳=5,tan(a—0)=3,求tan2a,tan20,tan(2a+&

4、.【导学号：06460075]【精彩点拨】2a=(a+#)+(c(—0),2#=(c(+”)一(a—0),tan,2a+月可以用tan2a表不出来.【自主解答】tan2a=tan[(a+/3)+(a—/3)]tan(a+/?)+tan(a—”)5+3—tan(a+”)tan(a—0)1—5X3tan20=tan[(a+0)—(a—0)]tan(cc+0)—tan(a—0)5—3=

5、1+tan@+0)tan(a—〃)=1+5X3tan(2«+^l+tan2a'71—tan2a..41+73n-求解此类问题的关键是明确已知角和待求角的关系；求解时要充分借助诱导公式、角的变换技巧等实现求值•倘若盲目套用公式，可能带来运算的繁杂.[再练一题]1.已知tan(a+^)=

6、,tan仏-另=£,求tan(a+扌【解】tan^+^j=tan仪+0)—(”一壬tan@+0)—tan仏一另

7、一£3=7~~=~=221+tan(«+/?)tan[^—I1+^X-给值求角»例己知tana9tan卩是方程x2+3^/3x+4=0的两根，且

8、a,0丘求a+0.【精彩点拨】利用根与系数的关系求tana+tanfJ及tanatari"的值，进而求出tan@+0）的值，然后由a+p的取值范围确定a+fi的值.【自主解答】因为tana,tan是方程x2+3y[ix+4=0的两根，所以tana+tan0=—3羽VO,tan«tan0=4>O,所以tan«

9、三角函数值；(2)确定角的范围；(3)根据角的范围写出所求的角.2.选取函数时，应遵照以下原则:(1)已知正切函数值，选正切函数；若角的范围为(一%劭(2)已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数.若角的范围是(0,另，选正、余弦皆可；若角的范围是(0,7U),选余弦较好;较好.[再练一题]1.已知tan(a—0)=*,tan0=—JIa,0丘(0,兀)，则2a—/S=【解析】由于tana=tan[(Q—0)+0]tan(a—〃)+tan0又tan(2«—/?)=tan[(a—/3)+a]=而"W&，j1所以2a—”W（—兀，0）,古攵2a

10、-〃=-乎.【答案】—普［探究共研型］TT（塚）公式的变形及应用探究1你能结合T（吐〃）的公式完成下列空格吗?（1）T（刊）的变形:tana+tan#=tan«+tan/?+tan«tan0tan(a+“)=.tancttan#=(2)Tg)的变形：tana—tan[}=tana—tan0—tancttan0tan(a—0)=tancttanp=【提示】(l)tana+tan“=tan(a+0)(1—tanatan“)tan6(+tan0+tan6(tan#tan(a+0)=tan(a+0)tana+tanPtanman^=l-(2)t

11、ana—tan0=tan(a—")(1+tan«tan/3)tana—tan”一tanwtan^tan(a—/?)=tan(«~p)tana—tanP3仙0=如心)T探究2结合T(旳)公式想一想下列式子如何