广东省肇庆市高中数学第一章导数及其应用13导数在研究函数中的应用（综合训练3）学案

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1、1・3导数在研究函数中的应用(综合训练3)一、学习要求能综合运用导数的儿何意义及函数的单调性、极值、最值与导数的关系，解决有关问题。二、问题探究■合作探究例1.设函数/(%)=-x2ex.乙(1)求的单调区间；(2)若当L-2,2」时，不等式/(%)-m>0恒成立，求实数m的収值范围。解：(1)函数的定义域是(-8,+8).1nr•Y1Oy1Y•.・f(x)=-xe,:.f(%)=xe十-xe=-xe(2+%),由f(x)>0即-xex(24-%)>0,解得%<一2或%>0；乙,1T由/(%)<0即-xex(2+%)

2、<0,解得一2<%<0,2.-./(%)的单调递增区间是(-8,-2),(0,+8)；单调递减区间是(-2,0)0(2)由(1)知，£(兀)在(-2,0)上单调递减，在(0,2)上单调递增，・••当［-2,2］时，兀=0是函数f(x)的极小值点，2又f(0)=0,/(-2)=—,广⑵=2e2,e・••当xe［-2,2］时,=0V%e［-2,2］时，不等式/(%)-m>0恒成立，・•・>m，即0>尬，・・・实数肌的取值范围是(-8,0)。■自主探究］1.设函数f(x)=-x2+ex-xex・(1)求fa)的单调区间；(

3、2)若当XEL-2,2」时，不等式/(%)>m恒成立，求实数m的収值范围。解：(1)函数/G)的定义域是(一8,+8).由f(%)>0即%(1-ex)>0,不等式无解；由/(%)V0即x(l-ex)<0,解得％V0或%>0,f(%)的单调递减区间是(-8,十00)。(2)由(1)知，n>)在［-2,2］上单调递减，••l/(x)］^=/(2)=2-e2,Vxe［-2,2］时，不等式/(x)>m恒成立，・•・ifmin>尬，即2->m，・•・实数m的取值范围是(一8,2-e2)o四、总结提升本节课你主要学习了0五、问题

4、过关1.设aWR,若函数y=口/+2兀（%e/?）有大于零的极值点，则（）。A.-2/•a<0,此时x=ln,得—2l时，求函数/（无）的单调区间;⑵若x>3,fx)>0恒成立，求实数。的収值范围。解：(1)Vfx)=x2

5、-2(1+a)x+4(7=(x-2)(x-2a),又a>1由/'(兀)=(x一2)0—2a)〉0,解得兀<2或兀>2d；由fx)=(x-2)(x-2a)<0t解得2vxv2d。・・・函数/(兀)的单调递增区间为(—,2),(2d,+oo)；函数/(x)的单调递减区间为(2,2a)o(2)若兀»3,.厂(兀)>0恒成立，等价于兀»3时，(x—2)(x—2a)>0恒成立，即%>3X时，QV-恒成立；2x333Vx>3时，:.a<-9即实数Q的取值范圉是(一8,-).2222