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《广东省肇庆市高中数学第一章导数及其应用13导数在研究函数中的应用（综合训练1）学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1・3导数在研究函数中的应用(综合训练1)一、学习要求能综合运用导数的儿何意义及函数的单调性、极值、最值与导数的关系，解决有关问题。二、先学后讲1.导数的几何意义函数y=在点(％,/*(%))处的导数/'(%0)就是曲线在点(％,/(^o))处的切线的斜率k,即k=/(%0)o【注意】“切点”既在曲线上，也在切线上。2.导数与单调性的关系若函数y=/(%)在给定区间/单调递增(或单调递减)，则不等式/(%)>o(或/(%)<0)在区间/上恒成立。3.导数与极值的关系若X=兀0是可导函数y=/(X)的极值点，则=0o三、问题探究■合作探究1oa9例1.设函数/(%)=-%3--
2、%2+b%+c,其中a>0,曲线y=/(%)在点P(0,/(0))处的切线方程为y=1.(1)求b,c的值；(2)求函数fO)的单调区间。1oCl«解：(1)V/(%)=-Xs--xz+bx+c,:.f(%)=%2-ax+b,o乙依题意,得覘mwfc-1-1/(0)=1lc-1Ina?0(2)由(1),得/(%)=—x--x+1,(%)=x2-ax=x(x-a)；O乙Va>0,・•・由/(%)=%(%-a)>0,解得咒<0或%>a；由f(无)=x(x一a)v0，解得0vxva,AA(%)的单调递增区间是(-8,0),(a,+8)；单调递减区间是(0,a)。四、总结提升本节课你
3、主要学习了五、问题过关1.已知函数/（%）=x3-a%2-bx的图象与x轴相切于点（1,0）.（1）求函数的解析式；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）求函数/G）在［-1,2］上的最值。解：（1）••*/（%）=x3-ax2-bxyf（%）=3x2-2ax-bo依题意,得開克'即^i-a-b=0'解得a=2,b=-l,/（%）=x3-2x2+xo(2)由(1)得/(%)=3%2-4%+1=(3%-1)(%-1)，A.1令f(兀)=(3%-1)(%-1)>0，解得x<-或兀>1；,1令/(%)=(3%-1)(%-1)<0，解得-4、（-8,1亍），（1,1+8）；单调递减区间是（亍1）o（3）由（2）知，%=
5、是极大值点，兀=1是极小值点;又弔）諾・・・函数f（x）在［-1,2］上的最大值是2,最小值是-4。2.设函数/(%)=2%3一3(a一I)%2+1，其中a>1.(I)求fO)的单调区间;(II)讨论ya)的极值。解：(I)'：/(%)=2%3-3(a一I)%2+1，f(%)=6x[x-(a-1)]，令f(%)=6x[x-(a-1)]=0，解得％=0,x=a-1o当a=l时，/（%）=6x2>0,fO）在（一®+8）上单调递增;当a>1时，/（%）,/（%）随x的变化情况如下表:X(-8,0)0(
6、0,a-1)a-1(a-1,+oo)/（X）+0—0+递增/极大值递减极小值递增/・•・由表可知，函数广（兀）的单调递增区间是（-8,0）,（a-1,+8）；单调递减区间是（0,a-1）。（II）由（I）知，当Q=1时，函数/（咒）没有极值。当a>l时，函数/（兀）在兀=0处取得极大值，极大值是1；在x=a-1处取得极小值,极小值是1一@一1屮.
