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《13导数在研究函数中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、131函数的单调性与导数知识要点：利用导数判断函数的单调性的原理；利用导数判断函数单调性的方法和步骤。自学评价：1、函数的单调性.对于任意的两个数兀2巳，且当X
2、Xx2),那么函数./U)就是区间I上的函数.2、导数的四则运算3、函数的单调性和导数的关系：设函数f(x)在某区I'可内可导，则=>f(x)在该区间内单调增加;=>f(x)在该区间内单调减少；由/(%)>0解得的区间为单调增区间，由f0解得的区间为单调
3、减区间。函数f(x)在区间［a,b］上为增(减)函数,则/(x)>0(<0)在［a,b］上恒成立精选题型：例1、(1)确定函数2卄4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函(2)确定函数人兀)=2?—6?+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减例2、证明函数yu)二丄在(0,+8)上是减函数.例3、(1)求函数y=x2(l-x)3的单调区间.(2)求/(%)=lnJ^7的单调递增区间1—JT例4、设f'(x)是函数f(x)的导函数，f'(x)的图象如下，则f(x)的图象的大致形状:记住它，多想它：求解函数y=/(x)单调区间的步骤
4、：(1)确定函数y=/(x)的定义域；(2)求导数歹二f(x)；(3)解不等式f(x)>0,得到函数的单调递増区间；(4)解不等式/'(x)<0,得到函数的单调递减区间。拓展练习：1、函数y=4r+-的单调递增区间是()XA(O,+x)B(—C(—oo,-l)D(—0?-^-)222、已知函数y=x3-3x，则它的单调递减区间是()A(-°<^0)B(-l,l)C(Q+3D.(-00-I)及(h+兮3、函数y=xcosx—sinx在下列哪个区间内是增函数()A.(£，¥)B・(龙,2龙)22-/3龙5冗、csr、C.(一,一)D
5、.(2龙,3龙)2211、已知aw/?,函数/(x)=(J+©)"。(1)若a=2时,求函数/(兀)的单调递增区间;(2)若函数/(兀)在(-1,1)上单调递增,求。的取值范围；(3)函数/(x)是否为/?上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，说明理由。4、函数/(%)=x3-15x2-33x+6的单调减区间是O5、-兀-2)的单调递增区间是_6、当£W时，f(x)=»+2在［0,2］上是减函数7、使函数y=sinx+ar为/?上增函数的实数a的范围是.8、函数/(x)=3x2-21n%的单调增区间是,单调减区间是9、求
6、函数f(x)=2x2-x的单调区间10、已知函数f(x)二ax3+3x2-x+l在R上是减函数，求实数3的取值范围.212、(1)已知函数/(%)=%3ln%+6x判断函数/(兀)的单调性。(2)已知函数/(兀)2=xax(lnx-2),否存在实数―使/(对在(1，2)内为单调增函数。若存在，求出Q的取值范围？若不存在，说明理由。2(3)已知函数/(x)=xa(lnx-2),x(a>0),试讨论函数/(x)的单调性。1.3.2函数的极值与导数知识要点：函数的极大值、极小值、极值点，函数极值的判别方法•进一步体验导数的作用.自
7、学评价：1.极大值：一般地，设函数f(x)在点X0附近有定义，如果对X。附近的所有的点，都有f(x)f(x0).就说f(x())是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值二f(x()),x()是极小值点.3.极大值与极小值统称为极值•在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值•请注意以下几点：(1)极值是一个局部概念
8、・由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小•并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.(2)函数极值不是唯一的，一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。(3)极大值与极小值之间无确定的大小关系•即一个函数的极大值未必大于极小值，(4)函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点•而使函数収得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点.4.判别f(xo)是极大、极小值的方法：若勺满足广(兀。)=0,且在X。的两侧/(兀)的导数异号，则兀。是/⑴的极值点，/Go)
9、是极值，并且如果/'(兀)在X。两侧满足“左正右负”，则X。是/(X)的极大值点，/(兀0)是极大值；如果广(兀)在心两侧满足“左负右正”，则兀。是/(无)的极小值点，/(兀())是极小值5.求可导函数f(x)的极值的步骤:⑴确定函数的定义区间，求导数f‘(x)
