§13导数在研究函数中的作用

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1、§1.3导数在研究函数中的作用§1.3.1单调性(1)冃的要求：重点难点:(1)弄清函数的单调性与导数Z间的关系(2)函数的单调性的判别方法；注意知识建构(3)利用导数求函数单调区间的步骤(4)培养学生数形结合的能力。识图和画图。函数单调性的判别方法是本节的垂点，求函数的单调区间是木节的垂点和难点。教学内容：导数作为函数的变化率刻画了函数变化的趋势(上升或卜•降的陡峭程度)，而函数的单调性也是对函数变化趋势的一种刻画，回忆：什么是增函数，减函数，增区间，减区间。思考：导数与函数的单调性有什么联系？函数的单调性

2、的规律:思考：试结合函数y=»进行思考：如果/(Q在某区间上单调递增，那么在该区间上必有fV)>o吗？例1.确定函数f(x)=x2-4x+3在那个区间上是增函数，哪个区间上是减函数。例2.确定函数/(x)=2x3-6x2+7在那些区间上是增函数?例3.确定函数f(x)=sinx(xe[0,2刃)的单调减区间。巩固：1.确定下列函数的单调区间:(2)y=x-x3(1)y=x-%2(3)y=xx(4)y=sinx+cosx2.讨论函数/(对的单调性:(1)f(x)=kx+b(3)f(x)=ax2+bx+c(a

3、0)小结：函数单•调性的判定方法，函数的单调性区间的求法。作业：1.设f(x)=2x2-x则.f(x)的单调减区间是2.函数y=(x-l)4的单调递增区间为3.二次函数y=x2+2ax^b在［―1,乜)上单调递增，则实数a的取值范围是4.在下列结论中，正确的结论共有:①单调增函数的导函数也是增函数③单调函数的导函数也是单调函数A.0个B.2个C.3个()②单调减函数的导函数也是减函数④导函数是单调的，则原函数也是单调的D.4个5.若函数/(对=(x-l)2,g(x)=x2-1,则的单调递减区间为单调递增区间

4、6.已知函数y=3x3^2x2-l在区间(加,0)上为减函数，则m的取值范围是7.求函数y=2?-3x2-12x+14的递增区间和递减区间。8.确定函数y=2x-lnx的单调区间.5.如果函数f(x)=ax3-x2+x-5在R上递增，求a的取值范伟［。§1.3.1单调性(2)目的要求：(1)巩固利用导数求函数的单调区间(1)利用导数证明函数的单调性(2)利用单调性研究参数的范围(3)培养学生数形结合、分类讨论的能力，养成良好的分析问题解决问题的能力重点难点：利用图像及单调性区间研究参数的范围是本节的重点难点教

5、学内容：1.回顾函数的导数与单调性之间的关系2.板演求下列函数得单调区间：(1)/(x)=2x3-3x2-36x+16；(2)/(x)=x+—；X1+X2⑸/M-x；(6)/(x)=a:-sinx(00时是减函数，利用求导数的方法确定a的范围.(2)求p为何值时，函数f(x)=cosx—px+q在(一°°,+8)内是减断数?例4・已知函数y=ox3+/?x2+6x+l的递增区间

6、为(-2,3),求a上的值。例5.若函数y=x3-^2+4在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围为例6・若f(x)=ax3+x恰冇三个单调区间，试确定a的取值范围，并求其单调区间。小结：1)求惭数单调区间时注意区间端点2)解题时尽量构造图像帮助分析问题，解决问题3)注意单调区间和某一区间单调性的区别4)求参数的范围吋注意分类讨论作业:1.若函数f(x)=ax5+x在R上增函数,则A.aWOB.a20C.a<0D.a>02.函数f(x)的导数尸⑴在区间(a,b)上的图形如右图。由图可知，函数f(x)()A.

7、在(a,b)内单调递增B.在(a,b)内单调递减C.在(⑦心)内单调递增，在CT。,〃)内单调递减D.在处有最小值3.函数f(x)=x3+ax2+bx+c其中a,b,c为实数,当/_3bvO时，f(x)是()A.增函数B.减函数C.常数D.既不是增函数也不是减函数4.函数/(兀)是定义在R上的可导函数,则y=/(x)为R上的单调增函数是f'(%)>0的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.必要条件D.既不充分也不必要条件()5.下列的命题中，正确的是()A.可导的奇函数的导函数仍是奇函数B.可导的偶函数的导

8、函数仍是偶函数C.可导的周期函数的导函数仍是周期两数D.可导的单调西数的导函数仍是卩调两数1.若函数/(x)=x3-inx2+m-2的单调递减区间为(0,3),贝2.若y=-xi+-x2+bx在区间［-3,2］上单调递减，而在其余区间上单调递增，则a的32取值范围是3.己知。>0,函数f(x)=x3-ax^(£［,+oo)上单调增函数，则d的范围是4.证明：函数y=2x3+3x2-12x+10在区