导数在研究函数性态中的作用.doc

《导数在研究函数性态中的作用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、导数在研究函数性态中的作用------从一道考题看解题分析从一个高考题说起例（2010.湖北文21改编）设函数，其中，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）确定的值（Ⅱ）（略）（Ⅲ）若过点可作曲线的三条不同切线，求的取值范围.问题1函数的切线方程如何求？问题2切线方程为的几何含义？题1（2009.福建）若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是.问题3三次函数函数图像的形态？或者说函数的图像与的关系如何？题2xyO（A）（B）（C）（D）xyOxyOxyO1函数的图象大致是问题4过点可作曲线的三条不同切线，是什么意思？如何下手呢？能不能转化为我们熟悉

2、的情境？曲线的三条不同切线都过点，也就是方程有三个相异实根，也即方程有三个相异实根.至此，令，上述条件等价于的图像与轴有三个交点.注意到，三次函数只有两种形态：一是没有极值点，一是有两个极值点.于是，这个三次函数的图像应该是：先单调上升经过轴到达极大值，再单调下降经过轴到达极小值，而后单调上升第三次经过轴.这样问题就转化为.，由于，故有0+0+增极大值1减极小值增要使有三个相异实根.须且只需.也即，从而的范围由，得到.数学素养的一个重要体现就是对不同数学语言之间关系的自觉的转换，能有借助数学的符号系统进行思考，这就是所谓地“数学地思考问题”.高

3、考中题目难度体现之一就是数学语言的抽象，或者考生对数学符号语言的描述不能“数学地思考问题”，不能很好地转换视角.拓展变式1：已知函数在点处的切线方程为．⑴求函数的解析式；⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．拓展变式2（2007年全国卷Ⅱ理22题）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：．